Une loi pour tous les gaz
Dans les conditions habituelles de température et de pression, la plupart des gaz se comportent de la même façon simple : leur pression, leur volume, leur quantité de matière et leur température sont liés par la loi des gaz parfaits, PV = nRT. Connaissant trois de ces grandeurs, on calcule la quatrième. Elle s’applique à l’air d’un pneu, à l’hélium d’un ballon ou au dioxyde de carbone d’une bouteille d’eau gazeuse.
La formule
- PV = nRT
- P : pression en pascals, V : volume en mètres cubes, n : quantité de matière en moles, T : température absolue en kelvins
- R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
- T (K) = θ (°C) + 273,15
- Masse de gaz = n × M ; masse volumique ρ = P × M ÷ (R × T)
Le calculateur convertit pour vous les kPa, bars, atm, mmHg, litres et millilitres.
Exemple chiffré : le volume molaire
Quel volume occupe une mole de gaz à 20 °C sous 101,3 kPa ?
- T = 20 + 273,15 = 293,15 K.
- V = nRT ÷ P = 1 × 8,314 × 293,15 ÷ 101 300 = 0,0241 m³, soit 24,1 L.
- Pour de l’air (28,97 g/mol), ce volume pèse 28,97 g, soit une masse volumique de 1,20 kg/m³.
À 0 °C sous 1 atm, on retrouve les 22,4 L/mol du cours ; à 37 °C, environ 25,4 L.
Exemple chiffré : un ballon d’hélium
Un ballon de fête contient environ 10 L d’hélium à 20 °C sous la pression atmosphérique.
- n = PV ÷ RT = 101 325 × 0,010 ÷ (8,314 × 293,15) = 0,416 mol.
- Masse d’hélium : 0,416 × 4,0026 = 1,66 g.
- Le même volume d’air pèse environ 12 g : le ballon peut donc soulever une dizaine de grammes, moins le poids de l’enveloppe.
Les lois particulières
| Loi | Grandeurs constantes | Relation |
|---|---|---|
| Loi de Boyle-Mariotte | n, T | P1V1 = P2V2 |
| Loi de Charles | n, P | V1 ÷ T1 = V2 ÷ T2 |
| Loi de Gay-Lussac | n, V | P1 ÷ T1 = P2 ÷ T2 |
| Loi d’Avogadro-Ampère | P, T | V ÷ n constant |
Toutes sont des cas particuliers de PV = nRT. La loi de Boyle-Mariotte explique par exemple pourquoi un plongeur doit expirer en remontant : l’air de ses poumons se dilate quand la pression diminue.
Quand la loi ne s’applique plus
- Haute pression : au-delà d’une dizaine de bars, le volume propre des molécules et leurs interactions comptent. Une bouteille de plongée à 200 bar contient quelques pourcents d’air de moins que ne le prévoit la loi.
- Basse température : près de leur point d’ébullition, les gaz se liquéfient et ne sont plus parfaits.
- Vapeur d’eau et gaz polaires comme l’ammoniac s’en écartent davantage que l’hélium ou le diazote.
On utilise alors des équations de gaz réels, comme celle de van der Waals.
Erreurs fréquentes
- Utiliser la température en °C : il faut toujours des kelvins.
- Mélanger les unités : avec R = 8,314, la pression est en pascals et le volume en m³ (1 L = 10⁻³ m³).
- Oublier qu’un manomètre de pneu indique une pression relative : il faut ajouter la pression atmosphérique, environ 1 bar, pour obtenir la pression absolue.