Le principe d’Archimède
Tout corps plongé dans un fluide subit une poussée verticale, dirigée vers le haut, égale au poids du fluide déplacé. C’est le principe d’Archimède : il explique pourquoi les bateaux flottent, pourquoi les ballons montent et pourquoi on se sent plus léger dans une piscine. Le calculateur donne cette poussée, le poids apparent de l’objet immergé, et indique s’il flotte ou s’il coule.
Les formules
- Poussée d’Archimède = masse volumique du fluide × volume immergé × g
- Poids apparent = masse de l’objet − masse de fluide déplacée
- Part immergée d’un objet qui flotte = masse volumique de l’objet ÷ masse volumique du fluide
Si le poids apparent est négatif, la poussée l’emporte sur la pesanteur : l’objet remonte et flotte avec une partie seulement de son volume sous la surface.
Exemple chiffré
Une boîte étanche de 10 litres pesant 6 kg est plongée dans de l’eau douce.
- Eau déplacée une fois immergée : 10 L × 1 kg/L = 10 kg.
- Poussée d’Archimède : 10 × 9,81 = 98,1 N.
- Poids apparent : 6 − 10 = −4 kg : la boîte flotte.
- Elle flotte avec 6 ÷ 10 = 60 % de son volume sous l’eau, car sa masse volumique est de 600 kg/m³, contre 1 000 kg/m³ pour l’eau.
Masses volumiques des fluides
| Fluide | Masse volumique |
|---|---|
| Air au niveau de la mer | 1,204 kg/m³ |
| Huile végétale | environ 920 kg/m³ |
| Eau douce | 1 000 kg/m³ |
| Eau de mer | environ 1 025 kg/m³ |
| Eau de la mer Morte | environ 1 240 kg/m³ |
| Mercure | 13 534 kg/m³ |
Flotter ou couler
Il suffit de comparer les masses volumiques : un objet moins dense que le fluide flotte, un objet plus dense coule. L’acier est huit fois plus dense que l’eau, et pourtant les navires en acier flottent : leur coque enferme un grand volume d’air, si bien que la masse volumique moyenne du navire reste inférieure à celle de l’eau. Un sous-marin règle sa profondeur en remplissant ou en vidant ses ballasts, et un plongeur ajuste son gilet stabilisateur et son lest pour atteindre la flottabilité neutre, où le poids apparent est nul.
Eau douce et eau de mer
Un bateau s’enfonce un peu moins en mer qu’en rivière, car l’eau de mer est environ 2,5 % plus dense. Les cargos portent des marques de franc-bord qui indiquent jusqu’où ils peuvent s’enfoncer en eau douce, en mer tropicale ou en hiver. Pour la même raison, un iceberg, à 917 kg/m³, flotte avec environ 89 % de son volume caché sous la surface.
La poussée dans l’air
L’air est environ 800 fois plus léger que l’eau, mais la poussée d’Archimède s’y applique aussi. Un ballon d’hélium s’élève parce que l’air qu’il déplace pèse plus que le ballon et son gaz. Les balances de précision corrigent cet effet pour peser des matériaux peu denses.
Les limites
Le calculateur suppose un objet rigide et un fluide de masse volumique uniforme. Il ne tient pas compte de la tension superficielle, qui permet à des insectes ou à une aiguille de rester à la surface, ni des objets qui s’imbibent, comme le bois qui se gorge d’eau avec le temps.