Doubler son capital de tête
En combien de temps un placement double-t-il ? Le calcul exact demande un logarithme, mais il existe un raccourci que les banquiers utilisent depuis plus de cinq siècles : diviser 72 par le taux annuel en pourcentage. Luca Pacioli, le mathématicien italien qui a décrit la comptabilité en partie double, le mentionnait déjà en 1494.
Les formules
Règle de 72 : années pour doubler ≈ 72 ÷ taux (%)
Calcul exact, capitalisation annuelle : années = ln 2 ÷ ln(1 + r)
Avec n capitalisations par an, le temps exact vaut ln 2 ÷ [n × ln(1 + r/n)] ; en capitalisation continue, ln 2 ÷ r, d’où la règle de 69,3.
À l’envers, la règle donne le taux nécessaire pour doubler en un temps donné : taux ≈ 72 ÷ années. Le taux exact vaut 2^(1/années) − 1.
Exemple chiffré
À 8 % par an, en capitalisation annuelle :
- Règle de 72 : 72 ÷ 8 = 9,00 ans.
- Calcul exact : ln 2 ÷ ln 1,08 = 9,01 ans, quasiment identique.
- Règle de 70 : 8,75 ans ; règle de 69,3 : 8,66 ans, plus proche de la capitalisation continue.
- Le triplement prend 14,27 ans.
- Pour doubler en 10 ans, il faut 7,18 % par an ; la règle de 72 donne 7,2 %.
Quelle précision ?
| Taux | Règle de 72 | Exact (annuel) |
|---|---|---|
| 2 % | 36,0 ans | 35,0 ans |
| 4 % | 18,0 ans | 17,7 ans |
| 8 % | 9,0 ans | 9,0 ans |
| 12 % | 6,0 ans | 6,1 ans |
| 24 % | 3,0 ans | 3,2 ans |
La règle est presque exacte autour de 8 %, un peu longue aux taux faibles et un peu courte aux taux élevés. Pour une estimation rapide, c’est largement suffisant.
Usages courants
- Épargne de long terme : à 7 % de rendement moyen, le capital double environ tous les 10 ans ; 10 000 € placés à 30 ans pourraient devenir environ 80 000 € à 60 ans, avant inflation et fiscalité.
- Livrets réglementés : à 2 %, il faut environ 36 ans pour doubler ; si l’inflation est du même ordre, le pouvoir d’achat ne progresse pas.
- Inflation : à 3 % d’inflation, les prix doublent, et l’épargne non rémunérée perd la moitié de son pouvoir d’achat, en 24 ans environ.
- Frais : des frais de gestion de 1 % par an, sur une assurance-vie ou un PER, mettent environ 70 ans à consommer la moitié du capital, mais coûtent déjà près d’un quart du capital final sur 30 ans.
Limites
Les rendements réels ne sont pas réguliers : un fonds actions qui rapporte 8 % en moyenne peut doubler en 6 ans comme en 15. Les prélèvements sociaux, l’impôt, les frais et l’inflation réduisent le rendement réel : utilisez un taux net de frais et d’impôts, et corrigé de l’inflation si c’est le pouvoir d’achat qui vous intéresse.
Ce calculateur fournit des estimations à visée pédagogique. Il ne constitue pas un conseil en investissement, fiscal ou juridique : pour votre situation personnelle, consultez un conseiller en gestion de patrimoine, votre banque ou un expert-comptable.