Un taux unique pour résumer une évolution irrégulière
Un chiffre d’affaires, un portefeuille ou le prix d’un logement évoluent rarement de façon régulière. Le taux de croissance annuel moyen (TCAM), appelé CAGR en anglais, donne le taux constant qui permettrait de passer de la valeur de départ à la valeur d’arrivée sur la même durée. C’est l’indicateur à utiliser pour comparer des évolutions sur des périodes différentes.
La formule
TCAM = (valeur d’arrivée ÷ valeur de départ)^(1 ÷ nombre d’années) − 1
La durée peut être fractionnaire : 30 mois font 2,5 ans. Deux indicateurs complètent le calcul :
- Évolution totale = valeur d’arrivée ÷ valeur de départ − 1
- Temps de doublement = ln 2 ÷ ln(1 + TCAM), proche de la règle de 72 (72 ÷ TCAM en %)
Exemple : de 10 000 € à 18 000 € en 5 ans
- Rapport : 18 000 ÷ 10 000 = 1,8, soit une hausse totale de 80 %.
- TCAM : 1,8^(1/5) − 1 = 12,47 % par an.
- Vérification : 10 000 × 1,1247⁵ ≈ 18 000.
- À ce rythme, la valeur double en 5,9 ans.
Diviser 80 % par 5 donnerait 16 % par an : c’est faux, car on oublie que chaque année la croissance s’applique sur une base plus élevée.
Même hausse, durées différentes
| Durée pour +80 % | TCAM | Temps de doublement |
|---|---|---|
| 1 an | 80,00 % | 1,2 an |
| 3 ans | 21,64 % | 3,5 ans |
| 5 ans | 12,47 % | 5,9 ans |
| 10 ans | 6,05 % | 11,8 ans |
| 20 ans | 2,98 % | 23,6 ans |
Une même progression de 80 % est remarquable sur trois ans et à peine supérieure à l’inflation sur vingt ans. Un pourcentage d’évolution n’a de sens qu’avec sa durée.
TCAM ou moyenne des taux annuels ?
Un placement gagne 50 % une année puis perd 50 % l’année suivante. La moyenne arithmétique des deux taux est de 0 %, pourtant 10 000 € sont devenus 15 000 € puis 7 500 €. Le TCAM vaut √0,75 − 1 = −13,4 % par an, ce qui décrit fidèlement l’expérience de l’épargnant. Dès que les variations sont fortes, la moyenne simple embellit la réalité.
Usages courants
- Entreprise : le TCAM du chiffre d’affaires sur 3 ou 5 ans figure dans les business plans et les rapports annuels.
- Placements : comparez le TCAM d’un fonds avec celui de son indice de référence sur la même période.
- Immobilier : un logement acheté 200 000 € et revendu 260 000 € dix ans plus tard a progressé de 2,66 % par an, à comparer avec l’inflation et le coût du crédit.
- Statistiques publiques : l’INSEE utilise ce taux pour décrire l’évolution de la population ou du PIB entre deux recensements ou deux années.
Ses limites
Le TCAM ne dit rien de la volatilité : deux placements à 6 % par an peuvent avoir connu des parcours très différents. Il ne tient pas compte non plus des versements et retraits intermédiaires. Si vous avez alimenté un placement régulièrement, il faut un taux de rendement interne (TRI), que la plupart des assureurs et courtiers affichent dans leur espace client.