La constante de temps
Quand un condensateur se charge à travers une résistance, sa tension ne monte pas instantanément : elle suit une courbe exponentielle. La rapidité de cette courbe est fixée par la constante de temps :
τ = R × C
avec R en ohms et C en farads, τ est en secondes. 1 kΩ × 1 µF = 1 ms.
Charge et décharge
- Charge : u(t) = E × (1 − e^(−t/τ))
- Décharge : u(t) = U₀ × e^(−t/τ)
| Temps | Charge atteinte | Reste lors de la décharge |
|---|---|---|
| 1τ | 63,2 % | 36,8 % |
| 2τ | 86,5 % | 13,5 % |
| 3τ | 95,0 % | 5,0 % |
| 4τ | 98,2 % | 1,8 % |
| 5τ | 99,3 % | 0,7 % |
On considère en pratique qu’un condensateur est chargé ou déchargé après 5τ. Graphiquement, la tangente à l’origine de la courbe de charge coupe l’asymptote à t = τ, une méthode classique en TP.
Exemple
Une résistance de 10 kΩ charge un condensateur de 100 µF sous 5 V.
- Constante de temps : 10 000 × 0,0001 = 1 seconde.
- Après 1 seconde, la tension du condensateur vaut 5 × (1 − e⁻¹) = 3,16 V, soit 63,2 % de la charge.
- Le condensateur est pratiquement chargé au bout de 5 secondes.
- Utilisé en filtre passe-bas, ce couple RC a une fréquence de coupure de 1 ÷ (2π × 1) = 0,159 Hz.
Les filtres RC
Une résistance et un condensateur forment le filtre le plus simple :
- Passe-bas (sortie aux bornes du condensateur) : laisse passer les signaux lents, atténue les rapides.
- Passe-haut (sortie aux bornes de la résistance) : bloque le continu et les variations lentes.
- À la fréquence de coupure fc = 1 ÷ (2πRC), la sortie est atténuée de 3 dB, soit environ 70,7 % de l’amplitude, avec un déphasage de 45°.
Usages courants
- Temporisations, comme le célèbre circuit NE555, dont la période dépend de R et C.
- Anti-rebond des boutons poussoirs.
- Lissage d’alimentations et de mesures de capteurs.
- Liaison entre étages audio en bloquant la composante continue.
- Remise à zéro d’un microcontrôleur à la mise sous tension.
En pratique
Les condensateurs réels ont une tolérance de ±10 à 20 % et des fuites, surtout les électrochimiques : pour une temporisation précise, préférez des condensateurs film ou un quartz. Respectez toujours la tension maximale et la polarité des condensateurs.