En série ou en parallèle
Des résistances peuvent être branchées bout à bout (en série) ou côte à côte (en parallèle, on dit aussi en dérivation). Le montage change la résistance équivalente que voit le reste du circuit.
- En série : le même courant traverse chaque résistance et les résistances s’additionnent : R = R1 + R2 + R3 + …. Le total est toujours supérieur à la plus grande résistance.
- En parallèle : chaque résistance est soumise à la même tension et les courants s’additionnent. Ce sont les conductances (1 ÷ R) qui s’ajoutent : 1 ÷ R = 1 ÷ R1 + 1 ÷ R2 + 1 ÷ R3 + …. Le total est toujours inférieur à la plus petite résistance.
Exemple : 100 Ω, 220 Ω et 470 Ω
- En série : 100 + 220 + 470 = 790 Ω.
- En parallèle : 1 ÷ 100 + 1 ÷ 220 + 1 ÷ 470 = 0,01 + 0,004545 + 0,002128 = 0,016673 S.
- R = 1 ÷ 0,016673 = 59,98 Ω, moins que la plus petite résistance de 100 Ω.
Raccourcis pour le parallèle
- Deux résistances : R = (R1 × R2) ÷ (R1 + R2), la règle « produit sur somme ». 100 Ω et 220 Ω donnent 22 000 ÷ 320 = 68,75 Ω.
- n résistances identiques : R ÷ n. Quatre résistances de 1 kΩ en parallèle font 250 Ω.
- Une très grande résistance en parallèle change à peine le total, alors qu’une petite le domine.
Effet d’une quatrième résistance
| R4 | Total en série | Total en parallèle |
|---|---|---|
| aucune | 790 Ω | 59,98 Ω |
| 10 Ω | 800 Ω | 8,57 Ω |
| 100 Ω | 890 Ω | 37,49 Ω |
| 1 kΩ | 1 790 Ω | 56,58 Ω |
| 10 kΩ | 10 790 Ω | 59,62 Ω |
Les montages mixtes
Les circuits réels combinent souvent les deux. On les résout par étapes : on remplace chaque groupe en parallèle par sa résistance équivalente, puis on additionne les parties en série, et on recommence jusqu’à obtenir une seule valeur. Par exemple, une résistance de 100 Ω en série avec deux résistances de 220 Ω en parallèle donne 100 + 110 = 210 Ω.
Applications pratiques
- Obtenir une valeur manquante : deux résistances de 1 kΩ font 2 kΩ en série et 500 Ω en parallèle.
- Répartir la puissance : deux résistances de 200 Ω et 1 W en parallèle équivalent à une résistance de 100 Ω de 2 W.
- LED : des LED en série avec leur résistance partagent le même courant ; chaque branche en parallèle a besoin de sa propre résistance.
- Enceintes : deux haut-parleurs de 8 Ω en parallèle présentent 4 Ω à l’amplificateur, et 16 Ω en série. Vérifiez que l’amplificateur accepte la valeur obtenue.
Condensateurs et bobines
Les bobines suivent les mêmes règles que les résistances. Les condensateurs font l’inverse : leurs capacités s’additionnent en parallèle, et leurs inverses en série.