Les horloges en mouvement ralentissent
La relativité restreinte d’Einstein (1905) pose que la vitesse de la lumière est la même pour tous les observateurs. Conséquence surprenante : une horloge en mouvement par rapport à vous bat plus lentement que la vôtre. L’effet est infime aux vitesses courantes, mais spectaculaire près de la vitesse de la lumière.
Les formules
- Facteur de Lorentz : γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²)
- Dilatation du temps : Δt = γ × Δt₀, où Δt₀ est le temps propre mesuré par le voyageur
- Contraction des longueurs : L = L₀ ÷ γ, dans la direction du mouvement
c = 299 792,458 km/s.
Exemple à 80 % de c
- v/c = 0,8, donc v²/c² = 0,64.
- γ = 1 ÷ √0,36 = 1 ÷ 0,6 ≈ 1,6667.
- Un an pour le voyageur dure 1,6667 an pour un observateur immobile : un écart de 0,6667 an, environ 8 mois.
- Un vaisseau de 100 m mesure 60 m pour l’observateur.
- La vitesse correspond à environ 239 834 km/s.
Facteur de Lorentz selon la vitesse
| Vitesse (% de c) | γ |
|---|---|
| 0,001 % (3 km/s) | 1,00000000005 |
| 10 % | 1,005 |
| 50 % | 1,155 |
| 80 % | 1,667 |
| 90 % | 2,294 |
| 99 % | 7,089 |
| 99,9 % | 22,37 |
| 99,99 % | 70,71 |
En dessous d’environ 10 % de la vitesse de la lumière, la relativité modifie les résultats de moins de 0,5 %.
Les preuves
- Les muons créés par les rayons cosmiques à 10 ou 15 km d’altitude ne vivent que 2,2 microsecondes au repos, trop peu pour atteindre le sol. Beaucoup y arrivent pourtant, car leur temps est dilaté.
- L’expérience de Hafele et Keating (1971) a embarqué des horloges atomiques autour du monde en avion et mesuré les écarts prévus.
- Les anneaux de stockage du CERN ont confirmé dans les années 1970 l’allongement de la durée de vie des muons circulant à 99,94 % de c, avec un γ proche de 29.
- Les satellites GPS et Galileo : leur vitesse ralentit leurs horloges d’environ 7 microsecondes par jour, alors que la gravité plus faible les accélère d’environ 45. Les ingénieurs corrigent un décalage net de 38 microsecondes par jour ; sans cela, les positions dériveraient d’une dizaine de kilomètres par jour.
Le paradoxe des jumeaux
Popularisé par Paul Langevin en 1911, il imagine un jumeau qui part vers une étoile à grande vitesse et revient plus jeune que celui resté sur Terre. La situation n’est pas symétrique : le voyageur accélère et fait demi-tour, ce qui lève le paradoxe.
Limites du calculateur
Les formules supposent une vitesse constante dans un espace-temps plat. La gravité modifie aussi l’écoulement du temps (relativité générale), et les phases d’accélération d’un voyage réel demandent un calcul plus détaillé.