Qu’est-ce que la vitesse de libération ?
C’est la vitesse minimale qu’un objet doit avoir, sans propulsion supplémentaire et sans frottement de l’air, pour échapper définitivement à l’attraction d’un astre :
v = √(2GM ÷ r)
- G : constante gravitationnelle, 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²
- M : masse de la planète, de la lune ou de l’étoile
- r : distance au centre de l’astre (rayon plus altitude)
Elle ne dépend pas de la masse de l’objet : un caillou et une sonde spatiale ont besoin de la même vitesse.
Exemple
Depuis la surface de la Terre (masse 5,972 × 10²⁴ kg, rayon 6 371 km) :
- v = √(2 × 6,674 × 10⁻¹¹ × 5,972 × 10²⁴ ÷ 6 371 000) = 11,19 km/s.
- Soit environ 40 270 km/h.
- La vitesse d’une orbite circulaire au ras du sol serait de 7,91 km/s.
- Gravité à la surface : 9,82 m/s².
Dans le système solaire
| Astre | Vitesse de libération | Gravité à la surface |
|---|---|---|
| Lune | 2,38 km/s | 1,62 m/s² |
| Mars | 5,03 km/s | 3,73 m/s² |
| Terre | 11,19 km/s | 9,82 m/s² |
| Jupiter | 60,2 km/s | 25,9 m/s² |
| Soleil | 617,7 km/s | 274 m/s² |
Vitesse de libération et vitesse orbitale
À une distance r, la vitesse d’une orbite circulaire vaut √(GM ÷ r). La vitesse de libération est √2, soit environ 1,41 fois plus grande. Entre les deux, l’objet décrit une orbite elliptique ; au-delà, il suit une trajectoire hyperbolique et s’éloigne pour toujours.
L’altitude
La vitesse de libération diminue avec la distance. À l’altitude de la Station spatiale internationale, environ 400 km, elle vaut 10,9 km/s ; à la distance de la Lune, seulement 1,4 km/s.
Les fusées
Une fusée n’a pas besoin d’atteindre la vitesse de libération d’un coup : ses moteurs fonctionnent plusieurs minutes et elle accélère progressivement. Une mise en orbite basse demande environ 7,8 km/s, plus les pertes dues à la gravité et à l’atmosphère, soit 9 à 10 km/s de variation de vitesse au total. C’est l’un des avantages du Centre spatial guyanais de Kourou : proche de l’équateur, il profite de la rotation de la Terre, environ 0,46 km/s gratuits vers l’est.
Les trous noirs
Si un astre est assez compact pour que sa vitesse de libération dépasse celle de la lumière, rien ne peut s’en échapper. Le rayon correspondant est le rayon de Schwarzschild, r = 2GM ÷ c², environ 9 mm pour la masse de la Terre.