Une loi pour trois variables
Pour une quantité de gaz fixée, la pression, le volume et la température sont liés. La loi des gaz combinée réunit trois lois historiques :
- Loi de Boyle-Mariotte (température constante) : P₁V₁ = P₂V₂
- Loi de Charles (pression constante) : V₁/T₁ = V₂/T₂
- Loi de Gay-Lussac (volume constant) : P₁/T₁ = P₂/T₂
Ensemble : P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, avec les températures en kelvins.
Résoudre pour chaque inconnue
- V₂ = P₁V₁T₂ ÷ (T₁P₂)
- P₂ = P₁V₁T₂ ÷ (T₁V₂)
- T₂ = P₂V₂T₁ ÷ (P₁V₁)
Pression et volume peuvent être dans n’importe quelle unité, du moment que les deux états utilisent la même ; le calculateur convertit pour vous. La température doit être absolue : T(K) = θ(°C) + 273,15.
Exemple chiffré
Une seringue contient 2,00 L d’air à 1 bar et 25 °C. On le comprime à 2 bar en le chauffant à 100 °C.
- T₁ = 298,15 K et T₂ = 373,15 K.
- V₂ = 1 × 2,00 × 373,15 ÷ (298,15 × 2) = 1,252 L.
Doubler la pression seule diviserait le volume par deux, à 1,00 L ; le chauffage de 75 °C le dilate ensuite de 25 %.
Exemples de la vie courante
- Pneus : gonflés à 2,4 bar en été, ils perdent environ 0,3 bar quand la température tombe de 25 °C à 0 °C, d’où le conseil de vérifier la pression à froid à l’entrée de l’hiver.
- Plongée : l’air contenu dans les poumons double de volume entre 10 m de profondeur (2 bar absolus) et la surface (1 bar). C’est pourquoi un plongeur ne doit jamais bloquer sa respiration à la remontée.
- Bombes aérosols : chauffer un récipient fermé fait monter sa pression, d’où l’interdiction de les exposer à plus de 50 °C.
- Ballon : un ballon de baudruche gonflé dans une pièce chauffée rétrécit à l’extérieur en hiver.
Pourquoi les kelvins
Les lois des gaz traduisent une proportionnalité à la température absolue. En degrés Celsius, on diviserait par zéro à 0 °C et l’on trouverait un volume négatif à −10 °C. L’échelle Kelvin part du zéro absolu, où un gaz parfait n’exercerait plus aucune pression.
Limites
La loi suppose un gaz parfait et une quantité de gaz constante. Elle convient très bien à l’air et aux gaz courants autour des conditions ambiantes, mais s’écarte de la réalité aux fortes pressions, aux très basses températures et près de la liquéfaction. Si la quantité de gaz change, utilisez l’équation d’état des gaz parfaits PV = nRT.