Les forces sur une pente
Un objet posé sur une pente subit son poids, m × g, dirigé verticalement vers le bas. On le décompose en deux parties :
- parallèle à la pente : P∥ = m × g × sin θ, qui tend à faire glisser l’objet ;
- perpendiculaire à la pente : P⊥ = m × g × cos θ, compensée par la réaction normale du support.
Le frottement s’oppose au glissement, au maximum μ × N, où μ est le coefficient de frottement et N la réaction normale.
L’objet glisse-t-il ?
L’objet reste immobile tant que le frottement peut compenser la composante parallèle, c’est-à-dire tant que tan θ ≤ μs, le coefficient statique. L’angle critique vaut donc arctan(μs). Une fois en mouvement, le frottement prend sa valeur dynamique et l’accélération vaut :
a = g × (sin θ − μd × cos θ)
Partant de l’arrêt, après une distance d, sa vitesse vaut v = √(2 × a × d).
Exemple
Une caisse de 10 kg sur une rampe inclinée à 30°, avec un coefficient de frottement de 0,2, glisse sur 2 m :
| Résultat | Valeur |
|---|---|
| Composante du poids parallèle à la pente | 49,03 N |
| Réaction normale | 84,93 N |
| Frottement maximal | 16,99 N |
| Accélération | 3,20 m/s² |
| Vitesse après 2 m | 3,58 m/s |
| Force pour la faire monter à vitesse constante | 66,02 N |
| Angle à partir duquel elle glisse | 11,3° |
Sans frottement, l’accélération serait égale à la moitié de g, soit 4,90 m/s².
Coefficients de frottement usuels
| Surfaces en contact | μ statique (environ) |
|---|---|
| Caoutchouc sur béton sec | 0,6 à 0,85 |
| Bois sur bois | 0,25 à 0,5 |
| Acier sur acier, à sec | 0,5 à 0,8 environ |
| Acier sur glace | environ 0,03 |
| Téflon sur téflon | environ 0,04 |
Le coefficient dynamique est en général un peu plus faible que le coefficient statique : il faut plus de force pour mettre un objet en mouvement que pour l’y maintenir.
L’intérêt d’un plan incliné
Sans frottement, pousser un objet le long d’une rampe demande une force m × g × sin θ au lieu de m × g pour le soulever verticalement. Sur une rampe à 30°, c’est deux fois moins de force, sur une distance deux fois plus longue : le travail est le même, mais l’effort est réduit. Le frottement s’ajoute à la force nécessaire à la montée.
Conseils
- La masse disparaît du calcul de l’accélération : objets lourds et légers glissent de la même façon, hors résistance de l’air.
- Les angles sont en degrés. Une pente de 5 %, la valeur maximale courante pour les cheminements accessibles aux personnes handicapées, correspond à environ 2,9°.
- Ce problème est un classique des programmes de physique du lycée : décomposer le poids sur deux axes est la clé de la résolution.