La limite ultime des moteurs thermiques
En 1824, le jeune ingénieur polytechnicien Sadi Carnot publie ses Réflexions sur la puissance motrice du feu. Il y montre qu’aucun moteur fonctionnant entre une source chaude à Tc et une source froide à Tf ne peut dépasser le rendement
η = 1 − Tf ÷ Tc
températures en kelvins. Le reste de la chaleur doit être rejeté vers la source froide, quelle que soit la conception du moteur. C’est l’une des formulations du deuxième principe de la thermodynamique.
Exemple
Un cycle à vapeur avec de la vapeur à 540 °C (813 K) et une eau de refroidissement à 25 °C (298 K), prélevant 100 kWh de chaleur à la chaudière :
| Résultat | Valeur |
|---|---|
| Rendement de Carnot | 63,3 % |
| Travail maximal | 63,3 kWh |
| Chaleur rejetée, au mieux | 36,7 kWh |
| COP maximal d’une pompe à chaleur | 1,58 |
| COP maximal d’un réfrigérateur | 0,58 |
Une centrale réelle à ces températures atteint environ 40 % : frottements, pertes de charge et vitesse finie des échanges de chaleur absorbent une large part de la limite théorique. Dans les centrales nucléaires françaises, la vapeur est à environ 285 °C : la limite de Carnot n’est que d’environ 45 % et le rendement réel d’environ 33 %.
Pompes à chaleur et réfrigérateurs
Fonctionnant à l’envers, un moteur thermique devient une pompe à chaleur : il utilise du travail pour déplacer de la chaleur du froid vers le chaud. La limite de Carnot fixe alors le meilleur coefficient de performance (COP) possible :
- Chauffage : COP = Tc ÷ (Tc − Tf)
- Froid : COP = Tf ÷ (Tc − Tf)
Plus l’écart de température est faible, plus le COP est élevé. Une pompe à chaleur qui prélève la chaleur à 0 °C dehors pour alimenter un plancher chauffant à 35 °C a un COP théorique d’environ 8,8. Les appareils réels atteignent 3 à 4 dans ces conditions, moins par grand froid ou avec des radiateurs à haute température. C’est pourquoi une pompe à chaleur air-eau s’associe idéalement à un plancher chauffant ou à des radiateurs basse température.
Rendements réels
| Système | Rendement typique | Limite de Carnot |
|---|---|---|
| Moteur essence de voiture | 25 à 35 % | plus de 80 % |
| Centrale nucléaire à eau pressurisée | environ 33 % | environ 45 % |
| Centrale à cycle combiné gaz | environ 60 % | environ 80 % |
| Centrale géothermique (source à 150 °C) | 10 à 15 % | environ 30 % |
À retenir
- Convertissez toujours en kelvins : K = °C + 273,15.
- Le rendement augmente avec une source plus chaude ou une source froide plus froide, d’où la course aux hautes températures dans les centrales.
- La limite s’applique aux machines qui transforment de la chaleur en travail. Moteurs électriques, piles à combustible et batteries ne sont pas des moteurs thermiques et n’y sont pas soumis.