La loi de Torricelli
En 1643, Evangelista Torricelli a montré que l’eau qui s’écoule par un orifice au fond d’une cuve sort à la vitesse qu’elle atteindrait en tombant librement depuis la surface :
v = √(2 × g × h)
où h est la hauteur d’eau au-dessus de l’orifice et g = 9,81 m/s². Le débit réel est plus faible, car le jet se contracte en sortant. Un coefficient de débit Cd en tient compte : environ 0,61 pour un trou à arête vive, environ 0,82 pour un ajutage court et jusqu’à 0,97 pour un embout bien arrondi.
Le temps de vidange
Quand le niveau baisse, le débit diminue. Pour une cuve cylindrique verticale de section A se vidant par un orifice de section a, on obtient en intégrant :
t = (A ÷ (Cd × a)) × √(2 × h ÷ g)
Exemple
Une cuve de 1 m de diamètre contient 1,2 m d’eau et se vide par un trou à arête vive de 25 mm :
| Résultat | Valeur |
|---|---|
| Temps de vidange complète | 21 min 38 s |
| Temps pour vider la première moitié | 6 min 20 s |
| Débit au départ | 1,45 L/s |
| Vitesse de sortie au départ | 4,85 m/s |
| Volume d’eau | 942 L |
La première moitié de l’eau s’écoule en 29 % du temps total ; ce sont les derniers centimètres qui prennent le plus de temps.
Ce qui fait varier le temps de vidange
- La taille de l’orifice compte le plus : doubler son diamètre quadruple sa section et divise le temps par quatre.
- Le diamètre de la cuve : une cuve plus large contient plus d’eau à hauteur égale, et met plus de temps, en proportion de sa section.
- La hauteur de départ : le temps augmente comme la racine carrée de la hauteur ; quatre fois plus de hauteur ne fait que doubler le temps, pour quatre fois plus d’eau.
- La forme de l’orifice : un embout arrondi vide la cuve environ 60 % plus vite qu’un trou à arête vive de même diamètre.
Limites
La formule suppose :
- une cuve cylindrique verticale, de section constante ;
- un orifice tout en bas, sans long tuyau, tuyau d’arrosage ni vanne derrière ;
- une cuve ouverte à l’air libre, sans dépression en haut.
Les cuves horizontales ou sphériques, les longs tuyaux et les vannes partiellement fermées ralentissent l’écoulement. Dans ces cas, mesurez le temps de vidange d’une première partie de la cuve et extrapolez.
Conseils
- Utile pour un récupérateur d’eau de pluie, une cuve de jardin, un ballon d’eau chaude (plus lent avec un tuyau), un aquarium ou un exercice de physique.
- Pour vider plus vite, utilisez la plus grosse sortie possible et un tuyau court et bien droit.