Soufflez sur le goulot d’une bouteille vide et elle ronfle à une hauteur fixée par sa forme. C’est un résonateur de Helmholtz. Ce calculateur de résonateur de Helmholtz prend le diamètre du col, la longueur du col, le volume de la cavité et la température de l’air pour donner la fréquence de résonance, la période, la section du col, la longueur effective du col et la vitesse du son.
Comment se fait le calcul
- Section du col A = π × (diamètre ÷ 2)², et longueur effective L = longueur du col + 1,7 × rayon, la correction d’extrémité pour l’air qui bouge au-delà des extrémités du col.
- Vitesse du son c = 331,3 × √(1 + T ÷ 273,15) m/s, avec T la température de l’air en °C.
- Fréquence de résonance f = c ÷ (2π) × √[A ÷ (V × L)], avec la section, la longueur et le volume dans des unités cohérentes.
- Période = 1 000 ÷ f, en millisecondes.
Exemple
Une cavité de 2 L a un col de 3 cm de diamètre et de 4 cm de long, à 20 °C. La section du col est de 7,07 cm² et la longueur effective de 4 + 1,7 × 1,5 = 6,55 cm. La vitesse du son est de 343,2 m/s : la fréquence de résonance est de 126,9 Hz, soit une période de 7,88 ms.
Pourquoi c’est utile
Les résonateurs de Helmholtz servent partout où une fréquence précise doit être renforcée ou absorbée. Un concepteur d’enceintes accorde un évent pour prolonger les graves, un acousticien ajoute des absorbeurs en forme de bouteille pour supprimer un mode de salle et un concepteur d’échappement accorde une branche latérale pour éliminer un ronflement. Connaître la fréquence avant de construire évite des essais successifs.
À savoir
La formule vaut pour un col et une cavité petits devant la longueur d’onde, comme dans une bouteille ou une petite enceinte. Un col plus large, une cavité non compacte et un col à extrémité évasée modifient le résultat, et la correction d’extrémité dépend de la présence d’une bride. La température compte, puisque la vitesse du son augmente d’environ 0,6 m/s par degré Celsius. Les pertes par frottement dans le col réduisent l’acuité de la résonance. Prenez le résultat comme une première estimation et ajustez à l’oreille ou avec une mesure.
Outils liés
Le calculateur de résonance de tuyau traite les tubes ouverts et fermés, celui de vitesse du son donne la vitesse du son et celui de temps de réverbération couvre l’acoustique des salles.