Comment un tuyau produit une note
Soufflez sur le goulot d’une bouteille ou dans une flûte : l’air contenu dans le tube vibre à certaines fréquences seulement. Les ondes sonores parcourent le tube, se réfléchissent aux extrémités et ne se renforcent que lorsque la longueur du tube correspond à un motif complet de l’onde. Ces résonances fixent les notes des tuyaux d’orgue, des flûtes, des clarinettes, des didgeridoos, des bouteilles et même le bourdonnement de certaines gaines de ventilation.
Tuyau ouvert, tuyau fermé
- Ouvert aux deux extrémités : les deux bouts sont des nœuds de pression. La plus grande onde possible mesure deux fois la longueur du tuyau : f₁ = v ÷ 2L, et tous les multiples 2f₁, 3f₁… résonnent aussi.
- Fermé à une extrémité : le bout fermé est un ventre de pression. La plus grande onde mesure quatre fois la longueur : f₁ = v ÷ 4L, et seuls les multiples impairs 3f₁, 5f₁… résonnent.
Un tuyau fermé sonne donc une octave plus bas qu’un tuyau ouvert de même longueur : c’est l’intérêt des jeux de bourdons à l’orgue, qui gagnent de la place.
Vitesse du son et correction d’extrémité
Dans l’air, la vitesse du son vaut environ v = 331,3 × √(1 + T ÷ 273,15) m/s, avec T en °C, soit 343 m/s à 20 °C. L’onde déborde aussi un peu de chaque extrémité ouverte : la longueur effective dépasse la longueur réelle d’environ 0,3 × diamètre par extrémité ouverte.
Exemple
Un tuyau ouvert de 60 cm de long et 2,5 cm de diamètre, à 20 °C :
- Longueur effective : 0,615 m
- Fondamental : 279 Hz, environ 8 demi-tons sous le la 440, proche du do dièse 3
- Deuxième harmonique : 558 Hz
- Longueur d’onde du fondamental : 1,23 m
En bouchant une extrémité, le fondamental descend vers 141 Hz.
Applications musicales
- Pour accorder un tuyau sur une note, cherchez sa fréquence avec le calculateur de fréquence des notes, puis ajustez la longueur jusqu’à ce que le fondamental corresponde.
- Les carillons à tubes font vibrer le métal, pas l’air intérieur : ils suivent d’autres formules.
- La clarinette se comporte comme un tuyau fermé, ce qui explique qu’elle quintoie (elle saute à la douzième) au lieu d’octavier ; la flûte se comporte comme un tuyau ouvert.
Limites
Les formules supposent un tuyau cylindrique droit, bien plus long que large. Les perces coniques, comme celles du hautbois et du saxophone, se comportent comme des tuyaux ouverts avec tous les harmoniques. Trous, pavillons et embouchures décalent les fréquences : les facteurs d’instruments affinent toujours à l’oreille et à l’accordeur.