Qué es la relación de transmisión
Cuando dos ruedas dentadas engranan, la relación de transmisión compara sus tamaños: dientes de la rueda conducida divididos entre los de la rueda motriz. El principio es el mismo en una transmisión por correa o por cadena, con los diámetros de las poleas o los dientes de los piñones.
Relación = dientes de la rueda conducida ÷ dientes de la rueda motriz
Una relación mayor que 1 es una reducción: la salida gira más despacio, pero con más par. Si es menor que 1, es una multiplicación: más rápido y con menos par. La potencia se conserva, salvo las pérdidas por rozamiento.
Las fórmulas
- Velocidad de salida = velocidad de entrada ÷ relación
- Par de salida = par de entrada × relación × rendimiento
- Potencia (W) = par (N·m) × velocidad (rpm) × 2π ÷ 60
- En varias etapas, las relaciones se multiplican: una etapa de 3 seguida de otra de 4 da una reducción de 12.
Ejemplo resuelto: un piñón de 12 dientes mueve una rueda de 36
- Relación: 36 ÷ 12 = 3, una reducción.
- Con un motor a 1450 rpm, la velocidad de un motor asíncrono de 4 polos en la red de 50 Hz: la salida gira a 1450 ÷ 3 = 483 rpm.
- Con un par de entrada de 10 N·m y un rendimiento del 97 %: 10 × 3 × 0,97 = 29,1 N·m a la salida.
- La potencia transmitida es de unos 1473 W, alrededor de 2 CV.
Otras ruedas conducidas (piñón de 12 dientes, 1450 rpm)
| Dientes de la rueda conducida | Relación | Velocidad de salida |
|---|---|---|
| 12 | 1 | 1450 rpm |
| 18 | 1,5 | 967 rpm |
| 24 | 2 | 725 rpm |
| 36 | 3 | 483 rpm |
| 48 | 4 | 363 rpm |
| 72 | 6 | 242 rpm |
Rendimientos habituales
| Transmisión | Rendimiento por etapa |
|---|---|
| Engranajes rectos o helicoidales | del 95 al 98 % |
| Tren epicicloidal | del 95 al 97 % |
| Cadena | del 95 al 98 % |
| Correa trapezoidal | del 93 al 96 % |
| Tornillo sin fin y corona | del 50 al 90 % según la relación |
Bicicleta y coche
- Bicicleta: los ciclistas hablan de desarrollo, la distancia que avanzas con cada pedalada: (dientes del plato ÷ dientes del piñón) × circunferencia de la rueda. Con un plato de 50, un piñón de 25 y una rueda de 2,10 m de circunferencia, el desarrollo es 2 × 2,10 = 4,20 m. Para subir un puerto se buscan desarrollos cortos, de 2 m o menos.
- Coche: en primera, una caja puede reducir 3,5 veces y el diferencial 3,7, una reducción total de unas 13 veces. La última marcha, a menudo menor que 1, baja las revoluciones del motor en autovía.
Consejos prácticos
- Dos ruedas que engranan deben tener el mismo módulo, es decir, el mismo tamaño de diente.
- Si importa el desgaste, evita que un número de dientes divida exactamente al otro: una pareja como 12 y 37 reparte el desgaste entre todos los dientes.
- El sentido de giro se invierte en cada par de ruedas exteriores; una rueda intermedia lo recupera sin cambiar la relación.
- En la tecnología de la ESO se suele llamar a la relación «i» y calcularla al revés (motriz ÷ conducida). Comprueba qué convenio usa tu libro antes de comparar resultados.