Medir una subida o una bajada en porcentaje
¿Cuánto ha subido el alquiler? ¿Cuánto ha perdido una acción? ¿Qué rebaja hace falta para volver al precio de antes? Todas estas preguntas se responden con la variación porcentual. La calculadora la obtiene entre dos valores, junto con el factor multiplicador, la variación inversa, la tasa media por periodo y el resultado de encadenar hasta tres variaciones sucesivas.
Las fórmulas
Variación porcentual = (valor final − valor inicial) ÷ |valor inicial| × 100
Factor multiplicador = valor final ÷ valor inicial = 1 + variación ÷ 100
Variación inversa = (1 ÷ factor − 1) × 100
Tasa media por periodo = factor^(1 ÷ n) − 1
Variaciones sucesivas: se multiplican los factores, (1 + t₁) × (1 + t₂) × (1 + t₃), y se resta 1.
Ejemplo resuelto: de 80 a 100 en cinco años
- Variación: (100 − 80) ÷ 80 = 0,25, es decir, +25 %.
- Factor multiplicador: 100 ÷ 80 = 1,25.
- Variación inversa: 1 ÷ 1,25 − 1 = −0,20. Para volver de 100 a 80 hace falta una bajada del 20 %, no del 25 %.
- Tasa media anual: 1,25^(1/5) − 1 = 4,56 % al año, y no 25 ÷ 5 = 5 %, porque cada año la subida se aplica sobre un valor mayor.
Subidas y bajadas encadenadas
| Variaciones | Factor total | Variación total |
|---|---|---|
| +10 % y −10 % | 1,10 × 0,90 = 0,99 | −1 % |
| +20 % y −20 % | 1,20 × 0,80 = 0,96 | −4 % |
| −50 % y +50 % | 0,50 × 1,50 = 0,75 | −25 % |
| +5 % tres veces | 1,05³ = 1,1576 | +15,76 % |
Una bajada del 50 % exige después una subida del 100 % para recuperar el valor inicial. Es una de las razones por las que las caídas fuertes en bolsa tardan tanto en recuperarse.
Usos habituales
- Inflación y salarios: comparar la subida de tu sueldo con la del IPC.
- Precios: medir el encarecimiento de la cesta de la compra, la gasolina o la vivienda.
- Empresas: crecimiento de la facturación o de las ventas de un año a otro.
- Inversión: rentabilidad de una cartera entre dos fechas.
Errores frecuentes
- Dividir entre el valor final en lugar del inicial.
- Sumar porcentajes sucesivos en lugar de multiplicar factores.
- Confundir puntos porcentuales y porcentaje: si un tipo de interés pasa del 2 % al 3 %, sube 1 punto, pero un 50 %.
Para la rentabilidad anual compuesta de una inversión durante varios años, la calculadora de TACC ofrece el mismo cálculo con un enfoque financiero.