El volumen de los cuerpos geométricos más comunes
¿Cuánta agua cabe en un macetero cilíndrico? ¿Qué capacidad tiene una caja? ¿Cuánto helado hay en un cucurucho? La calculadora obtiene el volumen y el área total de seis cuerpos: ortoedro, cubo, cilindro, esfera, cono y pirámide de base cuadrada. También expresa el resultado como capacidad en litros, m³ o cm³, y admite medidas en milímetros, centímetros, metros o pulgadas.
Las fórmulas
| Cuerpo | Volumen | Área total |
|---|---|---|
| Ortoedro | largo × ancho × alto | 2 × (la + lh + ah) |
| Cubo | lado³ | 6 × lado² |
| Cilindro | π × r² × h | 2 × π × r × (r + h) |
| Esfera | 4/3 × π × r³ | 4 × π × r² |
| Cono | π × r² × h ÷ 3 | π × r × (r + generatriz) |
| Pirámide cuadrada | lado² × h ÷ 3 | lado² + 2 × lado × apotema |
La generatriz del cono vale √(r² + h²) y la apotema de la pirámide √((lado ÷ 2)² + h²).
Ejemplo resuelto: un cilindro de 10 cm de radio y 30 cm de altura
- Área de la base: π × 10² = 314,16 cm².
- Volumen: 314,16 × 30 = 9424,78 cm³.
- Capacidad: 9424,78 ÷ 1000 = 9,42 litros.
- Área total: 2 × π × 10 × (10 + 30) = 2513,27 cm², la superficie que habría que pintar o forrar.
Equivalencias de volumen y capacidad
| Volumen | Capacidad |
|---|---|
| 1 cm³ | 1 ml |
| 1 dm³ | 1 litro |
| 1 m³ | 1000 litros |
| 1 pie cúbico | 28,32 litros |
| 1 galón estadounidense | 3,785 litros |
Aplicaciones prácticas
- Jardinería: calcular la tierra necesaria para llenar una jardinera o un macetero.
- Cocina: comparar la capacidad de dos ollas o de un molde.
- Mudanzas y almacenaje: estimar el volumen de las cajas para elegir el tamaño de la furgoneta o del trastero.
- Depósitos: para tanques horizontales o piscinas, usa las calculadoras específicas, que tienen en cuenta su forma real.
Errores frecuentes
- Mezclar unidades: si el radio está en centímetros y la altura en metros, el resultado no tiene sentido. Elige la unidad de cada medida en su selector.
- Usar el diámetro como radio: en un cilindro, el volumen se multiplica por cuatro.
- Olvidar dividir entre 3 en el cono y la pirámide.
- Confundir volumen y área: el volumen se mide en unidades cúbicas; el área, en unidades cuadradas.
Duplicar todas las medidas de un cuerpo multiplica su área por 4 y su volumen por 8: por eso una esfera de 20 cm de radio contiene ocho veces más que una de 10 cm.