Todas las medidas de un círculo a partir de una sola
Con una sola medida conocida, el radio, el diámetro, la longitud de la circunferencia o el área, se pueden deducir todas las demás. La calculadora lo hace al instante y añade la longitud de un arco, el área de un sector y la cuerda para el ángulo que elijas. Es útil para un molde de repostería, una mesa redonda, una rueda, un parterre circular o un problema de geometría.
Las fórmulas
Diámetro: d = 2 × r
Longitud de la circunferencia: L = 2 × π × r = π × d
Área del círculo: A = π × r²
Arco: 2 × π × r × ángulo ÷ 360 y sector: π × r² × ángulo ÷ 360
Cuerda: 2 × r × sen(ángulo ÷ 2)
Para recuperar el radio: r = L ÷ (2π) a partir de la longitud, o r = √(A ÷ π) a partir del área.
Ejemplo resuelto: un molde de 24 cm
- Diámetro: 24 cm, así que el radio es 12 cm.
- Área: π × 12² = π × 144 = 452,39 cm².
- Longitud: π × 24 = 75,40 cm: es la tira de papel de horno que rodea el molde.
- Porción de 60° (un sexto de tarta): arco de 12,57 cm, sector de 75,40 cm² y cuerda de 12 cm.
¿Qué molde elegir?
Una receta pensada para un molde de 20 cm no sirve tal cual para uno de 26 cm: la superficie no crece como el diámetro, sino como su cuadrado.
| Diámetro | Área | Respecto a 20 cm |
|---|---|---|
| 18 cm | 254,47 cm² | × 0,81 |
| 20 cm | 314,16 cm² | × 1 |
| 22 cm | 380,13 cm² | × 1,21 |
| 24 cm | 452,39 cm² | × 1,44 |
| 26 cm | 530,93 cm² | × 1,69 |
| 28 cm | 615,75 cm² | × 1,96 |
Pasar de 20 a 28 cm casi duplica la superficie: hay que multiplicar los ingredientes por 1,96 para conservar el mismo grosor.
Otras aplicaciones
- Ruedas: una rueda de 70 cm de diámetro avanza π × 0,70 = 2,20 m por vuelta.
- Jardín: un parterre de 3 m de diámetro ocupa 7,07 m² y necesita 9,42 m de bordura.
- Pizzas: una pizza de 40 cm tiene más superficie que dos de 28 cm (1.257 cm² frente a 1.232 cm²).
Errores frecuentes
- Usar el diámetro en lugar del radio en la fórmula del área: el resultado se multiplica por cuatro.
- Confundir círculo y circunferencia: la circunferencia es la línea; el círculo, la superficie.
- Redondear π demasiado pronto: con 3,14 en lugar de π, el error ya es del 0,05 %, y crece si encadenas cálculos.
Para pasar de una superficie a un volumen, como el de un depósito o una piscina redonda, usa la calculadora de volumen.