Calculer le volume des solides usuels
Contenance d’un réservoir, terre nécessaire pour une jardinière, béton pour un plot rond, eau d’un aquarium : chaque question revient à calculer le volume d’un solide simple. Ce calculateur traite six solides du programme de collège, donne le volume en cm³, en litres ou en m³, et ajoute l’aire totale, utile pour peindre, emballer ou isoler.
Les formules
| Solide | Volume | Aire totale |
|---|---|---|
| Pavé droit | L × l × h | 2(Ll + Lh + lh) |
| Cube | c³ | 6c² |
| Cylindre | π × r² × h | 2πr(r + h) |
| Boule | 4/3 × π × r³ | 4πr² |
| Cône | π × r² × h ÷ 3 | πr(r + √(r² + h²)) |
| Pyramide à base carrée | c² × h ÷ 3 | c² + 2c√(c²/4 + h²) |
Le cône et la pyramide occupent exactement le tiers du cylindre ou du prisme de même base et de même hauteur : V = aire de la base × hauteur ÷ 3.
Exemple chiffré : un cylindre de 10 cm de rayon
Un récipient cylindrique mesure 10 cm de rayon et 30 cm de haut.
- Aire de la base : π × 10² = 314,16 cm².
- Volume : 314,16 × 30 = 9 424,78 cm³.
- Contenance : 9 424,78 ÷ 1 000 = 9,42 litres.
- Aire totale : 2π × 10 × (10 + 30) = 2 513,27 cm².
Volume du cylindre selon la hauteur (rayon 10 cm)
| Hauteur | Volume | Contenance |
|---|---|---|
| 10 cm | 3 141,59 cm³ | 3,142 L |
| 20 cm | 6 283,19 cm³ | 6,283 L |
| 30 cm | 9 424,78 cm³ | 9,425 L |
| 40 cm | 12 566,37 cm³ | 12,566 L |
| 50 cm | 15 707,96 cm³ | 15,708 L |
Le volume est proportionnel à la hauteur, mais au carré du rayon : doubler le rayon multiplie le volume par quatre. Pour une boule, doubler le rayon le multiplie même par huit.
Les conversions à connaître
- 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³.
- 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 L.
- 1 cm³ = 1 ml, et 1 cl = 10 cm³.
- Pour passer d’une unité de volume à la suivante, on multiplie ou on divise par 1 000, et non par 10 comme pour les longueurs.
Saisissez toutes les dimensions dans la même unité ; chaque champ peut être passé en mm, cm, m ou pouces, et chaque résultat affiché dans l’unité de votre choix.
Exemples pratiques
- Jardinière : un bac de 80 × 20 × 18 cm contient 28 800 cm³, soit 28,8 litres de terreau. Les sacs sont souvent vendus par 20, 40 ou 50 litres.
- Aquarium : un bac de 60 × 30 × 35 cm contient 63 litres, un peu moins une fois le sable et le décor installés.
- Plot en béton : un tube de 30 cm de diamètre et 80 cm de profondeur demande π × 0,15² × 0,8 = 0,057 m³ de béton, soit 57 litres.
- Ballon : un ballon de football de 22 cm de diamètre renferme environ 5,6 litres d’air.
- Cornet de glace : un cône de 3 cm de rayon et 10 cm de haut contient 94 cm³.
Dimensions intérieures ou extérieures ?
Pour une contenance, prenez toujours les dimensions intérieures : les parois occupent de la place. Une glacière de 40 cm de large à l’extérieur ne mesure parfois que 32 cm à l’intérieur, ce qui réduit fortement son volume utile, car l’écart se répercute sur les trois dimensions.