Ce qui fait le prix d’une obligation
Une obligation verse un coupon fixe à intervalles réguliers et rembourse sa valeur nominale à l’échéance. Une fois émise, son coupon ne change plus, mais les taux du marché, eux, bougent. Quand ils montent, les nouvelles obligations rapportent davantage : l’ancienne doit coter moins cher pour offrir le même rendement. Quand ils baissent, elle s’apprécie. Le prix n’est rien d’autre que la valeur actuelle de tout ce que l’obligation versera encore, actualisée au taux du marché.
Les formules
Avec c le coupon par période, y le taux du marché par période et n le nombre de périodes restantes :
- Prix = c × (1 − (1 + y)^−n) ÷ y + nominal ÷ (1 + y)^n
- Rendement courant = coupon annuel ÷ prix
- Rendement actuariel approché pour un cours P = (coupon annuel + (nominal − P) ÷ années) ÷ ((nominal + P) ÷ 2)
- Duration de Macaulay : durée de vie moyenne des flux, pondérée par leur valeur actuelle. Sensibilité = duration ÷ (1 + y), soit la variation approximative du prix en % pour un point de taux.
La formule de rendement actuariel est une approximation ; le taux exact est celui qui égalise la formule de prix et le cours coté.
Exemple chiffré
Une obligation de 1 000 € de nominal verse un coupon annuel de 3 % et arrive à échéance dans 7 ans. Les emprunts comparables rapportent aujourd’hui 3,5 %.
- Coupon : 30 € par an ; y = 3,5 % ; n = 7.
- Prix = 30 × (1 − 1,035^−7) ÷ 0,035 + 1 000 ÷ 1,035^7 = 969,43 €, soit 96,94 % du nominal : elle cote sous le pair, car son coupon est inférieur au taux du marché.
- Rendement courant = 30 ÷ 969,43 = 3,09 %.
- Duration : 6,41 ans ; sensibilité 6,19 : une nouvelle hausse d’un point des taux ferait baisser le prix d’environ 6 %.
- Si l’obligation cote 970 €, son rendement actuariel approché est de 3,48 %.
Prix selon le taux du marché
| Taux du marché | Prix | Rendement courant |
|---|---|---|
| 1 % | 1 134,56 € | 2,64 % |
| 2 % | 1 064,72 € | 2,82 % |
| 3 % | 1 000,00 € | 3,00 % |
| 3,5 % | 969,43 € | 3,09 % |
| 4 % | 939,98 € | 3,19 % |
| 5 % | 884,27 € | 3,39 % |
À 3 %, l’obligation cote exactement au pair : son coupon est égal au taux du marché.
À savoir
- La cotation se fait en pourcentage du nominal, hors coupon couru : à l’achat, vous payez en plus les intérêts accumulés depuis le dernier coupon.
- Les obligations longues et à faible coupon sont les plus sensibles aux variations de taux, à la hausse comme à la baisse.
- Conserver jusqu’à l’échéance élimine le risque de prix : vous récupérez le nominal quelle que soit l’évolution des taux, sauf défaut de l’émetteur.
- Fiscalité : sur un compte-titres, coupons et plus-values relèvent par défaut du prélèvement forfaitaire unique. On peut aussi détenir des obligations via des fonds dans une assurance-vie ou un PER.