Ce que mesure la valeur actuelle
Un euro aujourd’hui vaut plus qu’un euro dans dix ans, parce qu’il peut être placé et rapporter entre-temps. La valeur actuelle répond à la question inverse du calcul d’intérêts composés : combien faudrait-il placer aujourd’hui, à un taux donné, pour obtenir une somme future ? C’est la base du prix des obligations, de l’évaluation d’une entreprise ou d’un bien en viager, et du choix entre un capital versé tout de suite et une série de paiements.
Les formules
Avec r le taux par période et n le nombre de périodes :
- Valeur actuelle d’une somme future : VA = VF ÷ (1 + r)^n
- Valeur actuelle de versements réguliers perçus en fin de période : VA = versement × (1 − (1 + r)^−n) ÷ r
- Facteur d’actualisation : 1 ÷ (1 + r)^n, la valeur aujourd’hui d’un euro perçu à la fin
En capitalisation mensuelle, r est le taux annuel ÷ 12 et n le nombre d’années × 12.
Exemple chiffré
Vous recevrez 10 000 € dans 10 ans et l’argent peut rapporter 5 % par an.
- Facteur d’actualisation = 1 ÷ 1,05^10 = 1 ÷ 1,6289 = 0,6139.
- Valeur actuelle = 10 000 × 0,6139 = 6 139,13 €.
- En capitalisation mensuelle, la même somme vaut 6 071,61 € aujourd’hui, car l’argent se capitalise plus vite.
Ajoutons 1 000 € versés à la fin de chaque année pendant ces 10 ans. Ces versements valent 1 000 × (1 − 1,05^−10) ÷ 0,05 = 7 721,73 € aujourd’hui : l’ensemble vaut donc 13 860,87 €, pour 20 000 € encaissés au total.
L’effet du taux
Valeur actuelle de 10 000 € perçus dans 10 ans :
| Taux d’actualisation | Valeur actuelle |
|---|---|
| 2 % | 8 203 € |
| 3 % | 7 441 € |
| 5 % | 6 139 € |
| 7 % | 5 083 € |
| 10 % | 3 855 € |
Choisir le taux d’actualisation
- Somme certaine (indemnité échelonnée, remboursement d’un prêt d’État) : prenez le taux d’une OAT de même durée.
- Flux risqués (loyers, bénéfices d’une entreprise) : retenez le rendement attendu d’un placement de risque comparable, souvent 5 à 10 % ou davantage.
- Pouvoir d’achat : actualisez au taux d’inflation pour exprimer un prix futur en euros d’aujourd’hui.
Plus le taux est élevé, plus la valeur actuelle est faible. Pour un projet qui demande une mise de départ, utilisez plutôt le calculateur de valeur actuelle nette, qui retranche l’investissement initial.
Exemples d’usage
Comparer une indemnité de départ versée en une fois à une rente sur plusieurs années, évaluer la valeur aujourd’hui d’un héritage attendu, ou vérifier si un paiement différé proposé par un client vaut la remise qu’il demande.