Ce calculateur fournit des estimations à visée pédagogique. Il ne constitue pas un conseil en investissement, fiscal ou juridique : pour votre situation personnelle, consultez un conseiller en gestion de patrimoine, votre banque ou un expert-comptable.
Valoriser des flux sans fin
Une rente perpétuelle est une suite de versements qui ne s’arrête jamais. Sa valeur aujourd’hui est pourtant finie, car chaque flux est actualisé : un euro reçu dans 50 ou 100 ans ne vaut que quelques centimes maintenant. La formule est l’une des briques de base de la finance d’entreprise, utilisée pour valoriser des actions de préférence, des loyers, des fondations et la valeur terminale d’une entreprise.
Les formules
Avec C le premier flux, r le taux d’actualisation et g le taux de croissance des flux, tous par période :
- Rente perpétuelle constante : VA = C ÷ r
- Rente perpétuelle croissante : VA = C ÷ (r − g), valable seulement si r > g
- Premier versement aujourd’hui (terme à échoir) : multipliez par (1 + r)
- Part de la valeur apportée par les n premières périodes : 1 − ((1 + g) ÷ (1 + r))ⁿ
Exemple
Un flux de 1 000 € par an, croissant de 2 % par an, actualisé à 5 % :
- Valeur actuelle : 1 000 ÷ (0,05 − 0,02) = 33 333 €
- Sans croissance, le même flux vaut 1 000 ÷ 0,05 = 20 000 €
- Les 10 premières années ne représentent que 25,2 % de la valeur de la rente croissante
- Payée 33 333 €, elle offre un rendement initial de 3 %
Le modèle de Gordon-Shapiro
Myron Gordon et Eli Shapiro ont appliqué la rente perpétuelle croissante aux actions : cours = D₁ ÷ (r − g), où D₁ est le dividende attendu l’an prochain, r la rentabilité exigée par les actionnaires et g la croissance à long terme du dividende. Une action qui versera 2 € l’an prochain, avec une rentabilité exigée de 8 % et une croissance de 4 %, vaut 2 ÷ 0,04 = 50 €. La même formule donne la valeur terminale d’une évaluation par actualisation des flux de trésorerie (DCF), avec un taux de croissance proche de l’inflation ou de la croissance de long terme.
Une grande sensibilité
Comme r − g figure au dénominateur, la valeur est très sensible aux deux taux lorsqu’ils sont proches. Dans l’exemple, passer g de 2 % à 3 % augmente la valeur de moitié, à 50 000 €. Les analystes testent donc plusieurs scénarios.
Des rentes perpétuelles bien réelles
L’État français a financé une grande partie de sa dette au XIXe siècle par des rentes perpétuelles, comme la célèbre rente 3 %, dont les rentiers de Balzac et de Zola vivaient. Aujourd’hui, les titres subordonnés à durée indéterminée (TSDI) et les obligations perpétuelles émises par des banques et de grandes entreprises, ainsi que les actions de préférence à dividende fixe, se valorisent comme des rentes perpétuelles. Les « consols » britanniques, émises dès le XVIIIe siècle, ont été remboursées en 2015.
Attention au vocabulaire
En France, le mot « rente » désigne aussi la rente viagère, versée jusqu’au décès du bénéficiaire, qui ne se calcule pas de la même façon : elle dépend de l’espérance de vie et relève de tables de mortalité.