Mesurer l’écart à la valeur exacte
Quand on compare une mesure ou une estimation à une valeur connue, l’erreur relative indique l’importance de l’écart par rapport à cette valeur. Une erreur de 1 cm compte beaucoup sur une pièce de 5 cm, et très peu sur un terrain de 100 m. L’erreur relative met les deux sur la même échelle : c’est pourquoi on la retrouve dans tous les comptes rendus de travaux pratiques et les contrôles qualité.
Les formules
- Erreur absolue = |valeur mesurée − valeur exacte|
- Erreur relative = |valeur mesurée − valeur exacte| ÷ |valeur exacte| × 100
- Écart signé = (valeur mesurée − valeur exacte) ÷ |valeur exacte| × 100
L’erreur relative usuelle est toujours positive. L’écart signé garde le sens de l’écart : positif en cas de surestimation, négatif en cas de sous-estimation.
Exemple chiffré
En TP de physique, vous mesurez l’intensité de la pesanteur avec un pendule et trouvez 9,6 m/s². La valeur de référence est 9,81 m/s².
- Erreur absolue = |9,6 − 9,81| = 0,21 m/s².
- Erreur relative = 0,21 ÷ 9,81 × 100 = 2,14 %.
- Écart signé = −2,14 % : la mesure est trop faible.
Interpréter le résultat
| Erreur relative | Lecture habituelle |
|---|---|
| moins de 1 % | excellent accord |
| de 1 à 5 % | bon résultat pour un TP |
| de 5 à 10 % | acceptable pour une estimation |
| plus de 10 % | chercher une erreur systématique |
Le niveau acceptable dépend entièrement du domaine. Un menuisier peut tolérer quelques pour cent ; un pharmacien qui dose un médicament ou un mécanicien qui usine une pièce de moteur exige bien moins de 1 %.
Erreur relative et écart relatif
L’erreur relative compare une valeur à une référence supposée exacte. Pour comparer deux mesures dont aucune ne sert de référence, on calcule plutôt un écart relatif : la différence divisée par la moyenne des deux valeurs. Le calculateur de variation en pourcentage traite ce cas, ainsi que les hausses et les baisses dans le temps.
L’origine des erreurs
- Les erreurs aléatoires varient d’une mesure à l’autre, comme le temps de réaction avec un chronomètre. Répéter la mesure et faire la moyenne les réduit.
- Les erreurs systématiques décalent toutes les mesures dans le même sens, comme une balance mal tarée ou un fil de pendule mesuré trop court. La moyenne n’y change rien : il faut trouver et corriger la cause.
Un écart signé toujours de même signe sur plusieurs essais suggère une erreur systématique.
Le cas de zéro
L’erreur relative ne peut pas se calculer quand la valeur exacte est nulle, puisque la formule divise par elle. Dans ce cas, on indique l’erreur absolue.