Moyenne, médiane et étendue d’une série
La moyenne est l’indicateur le plus connu, mais ce n’est pas toujours le plus parlant. La médiane, qui coupe la série en deux moitiés, résiste mieux aux valeurs extrêmes, et l’étendue donne une première idée de la dispersion. Ce calculateur calcule ces trois indicateurs, ainsi que la somme, le minimum et le maximum, pour une série de huit valeurs au plus, comme on le fait en statistiques au collège.
Les formules
- Moyenne = somme des valeurs ÷ effectif.
- Médiane : on range les valeurs dans l’ordre croissant. Avec un effectif impair, c’est la valeur du milieu ; avec un effectif pair, c’est la moyenne des deux valeurs centrales.
- Étendue = valeur maximale − valeur minimale.
Exemple chiffré : six notes sur 20
Les notes sont 12, 15, 6, 14, 17 et 14.
- Somme : 12 + 15 + 6 + 14 + 17 + 14 = 78.
- Moyenne : 78 ÷ 6 = 13.
- Série rangée : 6, 12, 14, 14, 15, 17. Les deux valeurs centrales sont la troisième et la quatrième, 14 et 14 : la médiane vaut 14.
- Étendue : 17 − 6 = 11.
La moyenne est inférieure à la médiane parce que le 6, très éloigné des autres notes, la tire vers le bas. La médiane indique qu’au moins la moitié des notes valent 14 ou plus.
Effet de la première note sur la moyenne et la médiane
| Première note | Moyenne | Médiane |
|---|---|---|
| 0 | 11,00 | 14,00 |
| 5 | 11,83 | 14,00 |
| 12 | 13,00 | 14,00 |
| 16 | 13,67 | 14,50 |
| 20 | 14,33 | 14,50 |
Passer une note de 12 à 0 fait perdre deux points de moyenne, sans toucher à la médiane : c’est cette robustesse qui fait l’intérêt de la médiane.
Moyenne ou médiane ?
- La moyenne convient aux séries assez symétriques et quand toutes les valeurs doivent compter : moyenne trimestrielle, dépense moyenne par jour, moyenne de mesures répétées.
- La médiane convient aux séries dissymétriques : salaires, prix de l’immobilier, temps d’attente. L’Insee publie ainsi le salaire médian à côté du salaire moyen : quelques très hauts salaires suffisent à faire monter la moyenne bien au-dessus de ce que gagne un salarié ordinaire.
- Donner les deux est souvent le plus honnête : leur écart signale à lui seul que la série est déséquilibrée.
Effectif, fréquence et mode
L’effectif est le nombre de valeurs de la série, ici 6. La fréquence d’une valeur est son effectif divisé par l’effectif total : la note 14 apparaît 2 fois sur 6, soit une fréquence de 1/3, ou 33 %. Le mode est la valeur la plus fréquente, ici 14.
Moyenne d’une série regroupée
Quand les données sont présentées dans un tableau d’effectifs, chaque valeur doit être multipliée par son effectif avant de faire la somme. C’est une moyenne pondérée : par exemple, si 5 élèves ont 10, 8 élèves ont 12 et 3 élèves ont 16, la moyenne de la classe vaut (5 × 10 + 8 × 12 + 3 × 16) ÷ 16 = 12,13.
Aller plus loin
La moyenne et la médiane décrivent le centre d’une série, pas sa dispersion. Deux classes peuvent avoir 12 de moyenne, l’une avec toutes les notes entre 10 et 14, l’autre entre 4 et 20. L’étendue donne une première mesure de cet écart ; l’écart type, au programme du lycée, et les quartiles la mesurent plus finement.
Pour une série de plus de huit valeurs, calculez la somme par groupes de huit, additionnez ces sommes et divisez par l’effectif total. Ne faites pas la moyenne des moyennes de groupes, sauf si tous les groupes ont le même effectif.