D’un nombre décimal à une fraction
Tout nombre décimal s’écrit exactement sous la forme d’une fraction. Les fractions sont souvent plus parlantes que les décimales en cuisine, pour les probabilités ou en mathématiques, où 3/8 en dit plus que 0,375. Ce calculateur convertit un nombre décimal en fraction irréductible et en nombre fractionnaire, avec le pourcentage.
La méthode
- Écrire le nombre sur une puissance de dix, avec un zéro par décimale : 0,375 = 375/1 000.
- Chercher le plus grand commun diviseur (PGCD) du numérateur et du dénominateur : ici 125.
- Diviser les deux par le PGCD : 375 ÷ 125 = 3 et 1 000 ÷ 125 = 8, donc 0,375 = 3/8.
- Pour un nombre supérieur à 1, on peut isoler la partie entière : 1,375 = 11/8 = 1 + 3/8.
Le calculateur applique ces étapes avec jusqu’à six décimales.
Exemple chiffré
Convertissons 0,375 en fraction.
- Fraction irréductible : 3/8.
- Partie entière : 0, il reste 3/8.
- Pourcentage : 37,5 %.
- Vérification : 3 ÷ 8 = 0,375.
Nombres décimaux courants
| Décimal | Fraction |
|---|---|
| 0,125 | 1/8 |
| 0,2 | 1/5 |
| 0,25 | 1/4 |
| 0,375 | 3/8 |
| 0,5 | 1/2 |
| 0,625 | 5/8 |
| 0,75 | 3/4 |
| 0,875 | 7/8 |
Les nombres décimaux périodiques
Certaines fractions, comme 1/3 = 0,333… ou 2/7 = 0,285714…, ont un développement décimal infini. Avec six décimales, le calculateur traite 0,333333 comme 333 333/1 000 000, très proche de 1/3 sans lui être égal. Pour convertir exactement un nombre périodique, on pose une équation : si x = 0,333…, alors 10x = 3,333…, donc 9x = 3 et x = 1/3. Pour 0,272727…, on multiplie par 100 : 99x = 27, donc x = 27/99 = 3/11.
Quelles fractions donnent un nombre décimal
Une fraction irréductible correspond à un nombre décimal, c’est-à-dire à un développement qui s’arrête, seulement si son dénominateur n’a pas d’autres facteurs premiers que 2 et 5. C’est pourquoi les huitièmes, les cinquièmes et les vingtièmes tombent juste, alors que les tiers, les sixièmes et les septièmes se répètent à l’infini.
Nombres négatifs
Le signe se reporte sur la fraction : −0,75 = −3/4. Le calculateur place le signe sur le numérateur et sur la partie entière.
À l’école
Au collège, on apprend à passer d’une écriture à l’autre : écriture décimale, fraction, pourcentage. Ce calculateur permet de vérifier ses exercices, mais la méthode du PGCD reste la clé pour obtenir une fraction irréductible à la main.