Qu’est-ce que la puissance statistique ?
La puissance d’un test est la probabilité qu’il détecte un effet qui existe réellement. Une étude d’une puissance de 50 % manque un vrai effet une fois sur deux : elle gaspille des moyens et produit des résultats non concluants. La norme usuelle est une puissance de 80 %, parfois 90 % pour un essai confirmatoire. Son complément, β = 1 − puissance, est le risque de deuxième espèce (faux négatif).
La puissance dépend de quatre grandeurs : la taille d’effet, l’effectif, le seuil α et le caractère unilatéral ou bilatéral du test. Fixez-en trois, la quatrième s’en déduit.
Les formules
Pour un test t à deux échantillons, avec n sujets par groupe et une taille d’effet d de Cohen :
- paramètre de décentrage : δ = d × √(n ÷ 2) ;
- puissance ≈ P(T > t_crit − δ) avec 2n − 2 degrés de liberté, plus la minuscule queue opposée en bilatéral.
Effectif par groupe pour une puissance visée :
n ≈ 2 × ((z₁₋α/₂ + z_puissance) ÷ d)² + z₁₋α/₂² ÷ 4
Le dernier terme est une correction pour petits effectifs qui aligne le résultat, à un sujet près, sur les logiciels exacts comme G*Power.
Exemple
Effet attendu d = 0,5 (moyen), 64 sujets par groupe, α = 0,05 en bilatéral :
- δ = 0,5 × √32 ≈ 2,83 ;
- puissance ≈ 80 %, soit β ≈ 20 % ;
- 64 sujets par groupe (128 au total) sont exactement ce qu’il faut pour 80 % ;
- avec 64 sujets par groupe, le plus petit effet détectable avec 80 % de puissance est d ≈ 0,50.
Choisir la taille d’effet
C’est l’hypothèse la plus délicate. Plusieurs options :
- le plus petit effet qui aurait un intérêt pratique ou clinique, le meilleur choix ;
- un effet tiré d’études antérieures, en gardant à l’esprit que les effets publiés sont souvent surestimés ;
- les conventions de Cohen, en dernier recours : d = 0,2 faible, 0,5 moyen, 0,8 fort.
Diviser la taille d’effet par deux multiplie l’effectif par quatre environ : d = 0,25 demande près de 253 sujets par groupe pour 80 % de puissance.
Bonnes pratiques
- Calculez la puissance avant de recueillir les données. La puissance « a posteriori » calculée à partir de l’effet observé n’apporte rien de plus que la valeur p.
- Anticipez les perdus de vue : avec 15 % d’abandons attendus, divisez l’effectif nécessaire par 0,85.
- Le calcul d’effectif est exigé dans les protocoles de recherche clinique soumis aux comités de protection des personnes (CPP).
- Groupes inégaux, plans appariés ou autres tests demandent d’autres formules ; pour des données appariées, la taille d’effet est la différence moyenne divisée par l’écart-type des différences.