Combien de réponses faut-il
Avant de lancer une enquête, il faut savoir combien de réponses complètes donneront des résultats assez précis pour décider. La réponse dépend de la marge d’erreur acceptée, du niveau de confiance voulu et, dans une moindre mesure, de la taille de la population. Le calculateur donne le nombre de réponses nécessaires et, à partir de votre taux de réponse attendu, le nombre de personnes à solliciter.
Les formules
- Taille pour une grande population : n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e²
- Correction pour population finie : n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)
- Personnes à solliciter = n ÷ taux de réponse
z est la valeur critique (1,96 à 95 %), p la proportion attendue et e la marge d’erreur, exprimées en décimales. Retenez p = 50 % si vous n’avez aucune estimation : c’est le cas le plus exigeant, donc le plus prudent.
Exemple chiffré
Une entreprise veut mesurer la satisfaction de ses clients avec une marge de ±5 % à 95 % de confiance. Elle s’attend à ce que 20 % des clients sollicités répondent.
- n₀ = 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 384,2, soit 385 réponses.
- Avec 20 % de réponses, il faut solliciter 385 ÷ 0,2 = 1 925 clients.
- Si l’entreprise ne compte que 10 000 clients, la correction ramène l’objectif à 370 réponses.
- Pour une marge de ±3 %, il faudrait 1 068 réponses dans une grande population.
Taille d’échantillon selon la marge d’erreur
À 95 % de confiance, p = 50 %, grande population :
| Marge d’erreur | Réponses | Sollicitations à 20 % |
|---|---|---|
| ±1 % | 9 604 | 48 020 |
| ±2 % | 2 401 | 12 005 |
| ±3 % | 1 068 | 5 340 |
| ±4 % | 601 | 3 005 |
| ±5 % | 385 | 1 925 |
| ±10 % | 97 | 485 |
Pourquoi la taille de la population compte si peu
Au-delà de quelques milliers de personnes, la taille de la population ne change presque plus le résultat : 385 réponses donnent la même précision de ±5 % pour une ville de 50 000 habitants que pour la France entière. C’est le nombre absolu de réponses qui compte, pas la part de la population interrogée. La correction n’est utile que si l’on interroge une grande partie d’un petit groupe, comme les salariés d’une entreprise ou les adhérents d’une association.
Au-delà de la formule
- Sous-groupes : pour comparer des régions ou des tranches d’âge, chaque sous-groupe doit avoir sa propre taille d’échantillon.
- Représentativité : un grand échantillon mal construit vaut moins qu’un petit échantillon représentatif. Les instituts français redressent leurs résultats et utilisent souvent la méthode des quotas (sexe, âge, profession, région).
- Expériences : pour un test A/B ou un essai clinique, la taille dépend de l’effet à détecter et de la puissance statistique, pas seulement de la marge d’erreur.
- Données personnelles : une enquête qui collecte des données nominatives doit respecter le RGPD : information des répondants, finalité, durée de conservation.