Une corrélation est-elle significative ?
Un coefficient de corrélation de Pearson r calculé sur un échantillon n’est jamais exactement nul, même quand les deux variables sont indépendantes. Ce calculateur teste si r s’écarte significativement de 0, donne l’intervalle de confiance du vrai coefficient et le plus petit |r| significatif pour votre nombre de paires.
Les formules
- Test : t = r × √(n − 2) ÷ √(1 − r²), avec n − 2 degrés de liberté de la loi de Student.
- Intervalle de confiance par la transformation z de Fisher : z = ½ ln((1 + r) ÷ (1 − r)), d’erreur type 1 ÷ √(n − 3). On calcule z ± z_crit × erreur type, puis on revient à r par la tangente hyperbolique.
- r², le coefficient de détermination, donne la part de variance de y expliquée par une relation linéaire avec x.
Exemple
r = 0,45 sur 30 paires :
- t = 0,45 × √28 ÷ √(1 − 0,2025) ≈ 2,67 ;
- valeur p bilatérale ≈ 0,013 : significatif au seuil de 5 % ;
- intervalle de confiance à 95 % : de 0,11 à 0,70 environ, très large ;
- r² ≈ 20 % : x explique environ un cinquième de la variance de y ;
- avec 30 paires, le plus petit |r| significatif est d’environ 0,361.
Taille d’échantillon et significativité
| Paires | |r| minimal significatif à 5 % | |—|—| | 10 | 0,632 | | 20 | 0,444 | | 30 | 0,361 | | 50 | 0,279 | | 100 | 0,197 | | 1 000 | 0,062 |
Avec de grands échantillons, des corrélations très faibles deviennent significatives sans avoir d’intérêt pratique : regardez toujours r² et l’intervalle de confiance.
Précautions
- Corrélation n’est pas causalité : une troisième variable peut expliquer le lien.
- Pearson ne mesure que la relation linéaire ; une relation en U peut donner r ≈ 0. Tracez le nuage de points.
- Un seul point aberrant peut créer ou masquer une corrélation. Pour des données ordinales ou peu normales, préférez le coefficient de Spearman.
- Le test suppose des paires indépendantes et un couple de variables à peu près normal.