Comment fonctionne le système Elo
Le système Elo, mis au point par le physicien Arpad Elo, adopté par la fédération américaine des échecs en 1960 puis par la FIDE en 1970, classe les joueurs de sorte que l’écart entre deux classements prédise le résultat d’une partie. Après chaque partie, le gagnant prend des points au perdant, d’autant plus que le résultat était inattendu.
Les formules
Score attendu du joueur A face au joueur B :
E = 1 ÷ (1 + 10^((Rb − Ra) ÷ 400))
Nouveau classement après la partie :
R’ = Ra + K × (S − E)
où S est le résultat (1 pour une victoire, 0,5 pour une nulle, 0 pour une défaite) et K le coefficient de développement, qui règle la vitesse d’évolution des classements.
Exemple
Vous êtes classé 1 500 et affrontez un joueur classé 1 600, avec K = 20 :
| Résultat | Valeur |
|---|---|
| Votre score attendu | 36,0 % |
| Variation en cas de victoire | +12,8 |
| Variation en cas de nulle | +2,8 |
| Variation en cas de défaite | −7,2 |
Après une victoire, votre classement passe à 1 512,8 et celui de votre adversaire à 1 587,2. Comme vous étiez outsider, une victoire vous rapporte plus qu’une défaite ne vous coûte.
Ce que signifient les écarts
| Écart de classement | Score attendu du joueur le mieux classé |
|---|---|
| 0 | 50 % |
| 100 | 64 % |
| 200 | 76 % |
| 400 | 91 % |
| 800 | 99 % |
Le coefficient K à la FIDE
| Situation | K |
|---|---|
| Moins de 30 parties classées, ou moins de 18 ans sous 2 300 | 40 |
| Classement inférieur à 2 400 | 20 |
| Après avoir atteint 2 400 | 10 |
Un K élevé fait évoluer le classement plus vite, ce qui convient aux nouveaux joueurs dont la force est encore mal connue. La Fédération française des échecs gère le classement des joueurs licenciés en lien avec la FIDE, avec des règles comparables.
Au-delà des échecs
Le même principe, souvent adapté, sert à classer joueurs et équipes au go, au Scrabble, au football et dans de nombreux jeux vidéo. Beaucoup de sites utilisent des variantes comme Glicko, qui mesure aussi la fiabilité du classement.
Conseils
- Le score attendu compte la nulle pour un demi-point : ce n’est pas une simple probabilité de victoire.
- Les classements de différentes fédérations ou plateformes ne sont pas directement comparables, même avec la même formule.
- Sur un tournoi, additionnez vos scores attendus et comparez le total à vos points : K × (points − total attendu) donne votre variation.