Qu’est-ce qu’un cent ?
Le cent est une unité logarithmique d’intervalle musical, introduite par le phonéticien Alexander Ellis dans les années 1880. L’octave, qui double la fréquence, est divisée en 1 200 cents : chaque demi-ton du tempérament égal vaut exactement 100 cents. L’intervalle entre deux fréquences f1 et f2 vaut :
cents = 1200 × log2(f2 / f1)
Comme l’échelle est logarithmique, les intervalles s’additionnent : une quinte (700 cents) plus une quarte (500 cents) donnent une octave (1 200 cents), alors que les rapports de fréquences se multiplient.
Exemple
Du la 440 Hz (la3 en notation française) à 660 Hz, le rapport vaut 1,5, soit 3/2. L’intervalle mesure 1200 × log2(1,5) = 701,955 cents. L’intervalle tempéré le plus proche compte 7 demi-tons, une quinte juste de 700 cents : cette quinte pure est plus large de 1,96 cent. La quinte tempérée au-dessus de 440 Hz est à 659,26 Hz.
Intervalles purs et tempérament égal
| Intervalle | Rapport pur | Pur, en cents | Tempéré | Écart |
|---|---|---|---|---|
| Tierce mineure | 6/5 | 315,64 | 300 | +15,64 |
| Tierce majeure | 5/4 | 386,31 | 400 | −13,69 |
| Quarte juste | 4/3 | 498,04 | 500 | −1,96 |
| Quinte juste | 3/2 | 701,96 | 700 | +1,96 |
| Sixte majeure | 5/3 | 884,36 | 900 | −15,64 |
| Octave | 2/1 | 1 200 | 1 200 | 0 |
Le tempérament égal rend toutes les tonalités équivalentes en répartissant de petites erreurs sur tous les intervalles. Quintes et quartes sont presque pures, mais les tierces majeures sont nettement trop larges : c’est pourquoi chœurs et quatuors à cordes ajustent souvent leurs tierces à l’oreille.
Nom des intervalles selon le nombre de demi-tons
0 unisson, 1 seconde mineure, 2 seconde majeure, 3 tierce mineure, 4 tierce majeure, 5 quarte juste, 6 triton (quarte augmentée ou quinte diminuée), 7 quinte juste, 8 sixte mineure, 9 sixte majeure, 10 septième mineure, 11 septième majeure, 12 octave. Au-delà de l’octave, on parle d’intervalles redoublés : 19 demi-tons font une octave plus une quinte, soit une douzième.
Usages pratiques
- Accordage : les accordeurs affichent souvent l’écart en cents. La plupart des auditeurs perçoivent des écarts d’environ 5 à 10 cents entre deux notes jouées successivement.
- Synthétiseurs et correction de justesse : le désaccord (« detune ») se règle en cents.
- Comparer les tempéraments : les accords historiques, comme le mésotonique ou les tempéraments de Werckmeister utilisés pour la musique baroque, se décrivent par leurs écarts en cents.