Une bobine s’oppose au changement
Une bobine (ou inductance) est un enroulement de fil. Le courant qui la traverse crée un champ magnétique, et toute variation de ce courant induit une tension qui s’oppose à la variation. Placez une bobine en série avec une résistance et une source de tension : le courant ne peut pas atteindre d’un coup sa valeur finale, il monte selon une courbe régulière. Coupez la source, et il décroît de la même façon.
Les formules
La constante de temps fixe le rythme :
τ = L ÷ R
À l’établissement, avec une source de tension E :
- Courant : i(t) = (E ÷ R) × (1 − e^(−t/τ))
- Tension aux bornes de la bobine : u(t) = E × e^(−t/τ)
À la coupure, quand la bobine se décharge dans la résistance :
- Courant : i(t) = (E ÷ R) × e^(−t/τ)
L’énergie stockée dans le champ magnétique vaut W = ½ L i².
Exemple chiffré
Une bobine de 500 mH en série avec 100 Ω sous 12 V :
- Constante de temps : 0,5 ÷ 100 = 5 ms.
- Courant final : 12 ÷ 100 = 120 mA.
- 2 ms après la fermeture : i = 120 × (1 − e^(−0,4)) = 39,56 mA, soit 33 % du courant final.
- La bobine supporte encore 8,044 V à cet instant ; la résistance prend les 3,956 V restants.
- Énergie stockée à 2 ms : 0,39 mJ, puis 3,6 mJ en régime permanent.
- Le courant atteint 99 % de sa valeur finale au bout de 4,6τ, soit 23 ms.
Repères
| Temps | Établissement | Coupure |
|---|---|---|
| 1τ | 63,2 % | 36,8 % |
| 2τ | 86,5 % | 13,5 % |
| 3τ | 95,0 % | 5,0 % |
| 5τ | 99,3 % | 0,7 % |
On retient souvent qu’au bout de 5τ le régime permanent est atteint.
Où les circuits RL interviennent
- Relais et électrovannes mettent quelques millisecondes à coller, le temps que le courant s’établisse.
- À la coupure d’une charge inductive, la variation brutale du courant crée une surtension, u = L di/dt. Une diode de roue libre ou un circuit d’amortissement protège l’interrupteur. Le même phénomène produit l’étincelle des bougies via la bobine d’allumage.
- Alimentations à découpage : une bobine stocke de l’énergie à chaque cycle et la restitue à la sortie.
- Filtres : un circuit RL laisse passer les basses fréquences et atténue les hautes, avec une fréquence de coupure R ÷ (2πL).
Remarques pratiques
Une bobine réelle a sa propre résistance de fil, qui s’ajoute à R et raccourcit τ. Les bobines à noyau de fer saturent aussi à fort courant, ce qui fait chuter L. Pour un circuit RC, où un condensateur se charge à travers une résistance, la constante de temps vaut R × C, et c’est la tension, et non le courant, qui suit la même courbe.