Qu’est-ce que la résonance ?
Une bobine (L) stocke de l’énergie dans un champ magnétique, un condensateur (C) dans un champ électrique. Reliés ensemble, ils s’échangent cette énergie, comme un pendule qui oscille entre énergie cinétique et énergie potentielle. Le circuit oscille naturellement à une fréquence particulière, sa fréquence de résonance, à laquelle la réactance de la bobine égale celle du condensateur.
La formule
f₀ = 1 ÷ (2π√(LC))
- L en henrys, C en farads, f₀ en hertz
- Pulsation ω₀ = 2πf₀ = 1 ÷ √(LC)
- Impédance caractéristique Z₀ = √(L ÷ C) : la réactance de L ou de C à la résonance
Avec une résistance série R :
- Facteur de qualité Q = Z₀ ÷ R
- Bande passante à −3 dB = f₀ ÷ Q
Exemple
Une bobine de 10 µH, un condensateur de 100 pF et une résistance de 10 Ω :
- f₀ = 1 ÷ (2π × √(10 × 10⁻⁶ × 100 × 10⁻¹²)) ≈ 5,033 MHz
- Z₀ = √(10⁻⁵ ÷ 10⁻¹⁰) ≈ 316 Ω
- Q = 316 ÷ 10 ≈ 31,6
- Bande passante ≈ 5,033 MHz ÷ 31,6 ≈ 159 kHz
Circuit série et circuit parallèle
| Circuit | À la résonance | Usage courant |
|---|---|---|
| LC série | Impédance minimale (égale à R) | Filtres passe-bande, réjecteurs |
| LC parallèle (circuit bouchon) | Impédance maximale | Oscillateurs, accord des récepteurs radio |
Où l’on rencontre la résonance LC
- Les récepteurs radio : un condensateur variable déplace f₀ pour choisir une station ; la bande FM s’étend de 87,5 à 108 MHz en France.
- Les oscillateurs des émetteurs et des horloges électroniques.
- Les filtres des enceintes, des alimentations et des circuits radiofréquence.
- La recharge sans fil, le paiement sans contact et les badges RFID, dont les bobines d’émission et de réception sont accordées sur la même fréquence (13,56 MHz pour le NFC).
- Les plaques à induction, qui alimentent un circuit résonant à quelques dizaines de kilohertz.
Règles d’échelle
- La fréquence est inversement proportionnelle à √(LC) : pour doubler f₀, divisez L × C par 4.
- Pour diviser f₀ par deux, multipliez L × C par 4.
- À fréquence fixe, une plus grande inductance associée à une plus petite capacité augmente Z₀ et Q pour une même résistance.
Limites
Les composants réels ont des résistances, capacités et inductances parasites. Au-delà de quelques centaines de mégahertz, les pattes des composants et les pistes du circuit imprimé font partie du circuit, et la résonance mesurée peut s’écarter nettement de la formule.