Deux lois pour chaque choc
Quand deux objets se heurtent de face sans force extérieure, leur quantité de mouvement totale se conserve : m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂. Ce que devient leur énergie cinétique dépend des matériaux : des billes d’acier rebondissent presque parfaitement, de la pâte à modeler reste collée. Le coefficient de restitution résume cette différence par un nombre entre 0 et 1.
Les formules
Avec des masses m₁ et m₂, des vitesses initiales u₁ et u₂ et un coefficient de restitution c :
v₁ = [m₁u₁ + m₂u₂ + m₂c(u₂ − u₁)] ÷ (m₁ + m₂)
v₂ = [m₁u₁ + m₂u₂ + m₁c(u₁ − u₂)] ÷ (m₁ + m₂)
- c = 1 : choc parfaitement élastique, énergie cinétique conservée.
- 0 < c < 1 : choc partiellement inélastique, une partie de l’énergie est perdue.
- c = 0 : choc parfaitement mou, les deux objets repartent ensemble à la vitesse du centre de masse.
Exemple chiffré
Un chariot de 2 kg roulant à 3 m/s percute un chariot de 1 kg immobile, avec des pare-chocs à ressort (c = 1) :
- Vitesse du centre de masse : (2 × 3) ÷ 3 = 2 m/s.
- Le premier chariot ralentit à 1 m/s ; le second part à 4 m/s.
- Énergie cinétique avant et après : 9 J, inchangée.
Avec des pare-chocs collants (c = 0), les deux chariots repartent à 2 m/s ensemble : l’énergie cinétique tombe à 6 J, soit un tiers perdu en chaleur et en déformation.
Cas particuliers utiles
- Masses égales, choc élastique : les objets échangent leurs vitesses. Une boule de billard qui en frappe une autre en plein centre s’arrête net.
- Objet léger contre objet très lourd : il rebondit à peu près à la même vitesse, comme une balle contre un mur.
- Objet lourd contre objet léger immobile : l’objet léger part à presque deux fois la vitesse du lourd.
- Choc parfaitement mou : la fraction d’énergie perdue vaut m₂ ÷ (m₁ + m₂) quand l’objet 2 est initialement immobile.
Coefficients de restitution typiques
- Boules de billard : environ 0,9 à 0,95.
- Ballon de basket sur parquet : environ 0,85.
- Balle de tennis sur court dur : environ 0,75.
- Collision automobile à vitesse élevée : proche de 0 ; les zones de déformation absorbent l’énergie, c’est leur rôle.
On estime c pour une balle en la lâchant : c = √(hauteur du rebond ÷ hauteur de chute).
Signes et unités
Choisissez un sens positif et donnez une vitesse négative aux objets qui vont dans l’autre sens. Un résultat négatif signifie que l’objet repart dans le sens négatif. Le calculateur travaille en une dimension ; un choc oblique demande d’écrire les équations sur chaque axe. La quantité de mouvement est donnée en kg·m/s, l’unité du Système international.