La quantité de mouvement
La quantité de mouvement mesure la difficulté à arrêter un objet en mouvement. Elle combine masse et vitesse :
p = m × v
avec la masse en kilogrammes et la vitesse en mètres par seconde, ce qui donne des kg·m/s. C’est une grandeur vectorielle, de même direction que la vitesse.
Impulsion et force de freinage
Pour modifier la quantité de mouvement, une force doit agir pendant une certaine durée. L’impulsion est égale à la variation de quantité de mouvement :
F × Δt = Δp
La force moyenne nécessaire pour arrêter un objet vaut donc F = p ÷ Δt. Allonger la durée de l’arrêt réduit la force : c’est le principe de l’airbag, des zones de déformation des voitures, du casque ou des genoux qui fléchissent à la réception d’un saut.
Exemple
Une voiture de 1 500 kg roule à 50 km/h (13,9 m/s) et freine jusqu’à l’arrêt en 3 secondes.
- Quantité de mouvement : 1 500 × 13,9 = 20 833 kg·m/s.
- Énergie cinétique : ½ × 1 500 × 13,9² = 144,7 kJ.
- Force moyenne de freinage : 20 833 ÷ 3 = 6 944 N.
- Décélération moyenne : 13,9 ÷ 3 = 4,63 m/s², soit 0,47 g.
Lors d’un choc qui arrête la voiture en 0,1 seconde, la force moyenne serait 30 fois plus grande, environ 208 000 N.
Quantité de mouvement et énergie cinétique
| Quantité de mouvement | Énergie cinétique | |
|---|---|---|
| Formule | m × v | ½ m v² |
| Nature | vecteur | scalaire |
| Vitesse doublée | doublée | multipliée par 4 |
| Conservée lors d’un choc | toujours, dans un système isolé | seulement si le choc est élastique |
La conservation de la quantité de mouvement
Dans un système isolé, la quantité de mouvement totale reste constante. Lors d’un choc entre deux chariots, ce que l’un perd, l’autre le gagne. Lors d’une explosion ou d’un lancement de fusée, les morceaux partent avec des quantités de mouvement dont la somme reste nulle : c’est ce qui explique le recul d’une arme et la propulsion d’une fusée qui éjecte des gaz vers l’arrière.
Au lycée, cette loi est reliée à la deuxième loi de Newton : la somme des forces extérieures est égale à la dérivée de la quantité de mouvement par rapport au temps, ΣF = dp/dt.
Unités
- 1 kg·m/s = 1 N·s.
- Pour convertir une vitesse en km/h en m/s, divisez par 3,6.