Une tension transversale née d’un champ magnétique
En 1879, Edwin Hall, alors étudiant à l’université Johns Hopkins, fait passer un courant dans une fine feuille d’or placée entre les pôles d’un aimant. Il mesure une très faible tension en travers de la feuille, perpendiculaire à la fois au courant et au champ. Les charges en mouvement sont déviées sur le côté par la force magnétique, jusqu’à ce que les charges accumulées sur un bord créent un champ électrique qui compense cette force. La tension d’équilibre est la tension de Hall.
Les formules
- Tension de Hall : V = I × B ÷ (n × q × e)
- Coefficient de Hall : R_H = 1 ÷ (n × q), en m³/C
- Champ de Hall : E = V ÷ l
- Vitesse de dérive des porteurs : v = I ÷ (n × q × l × e)
I est l’intensité, B le champ magnétique, n le nombre de porteurs de charge par mètre cube, q la charge élémentaire (1,602 × 10⁻¹⁹ C), e l’épaisseur de la plaquette dans le sens du champ et l sa largeur, entre les bords où l’on mesure la tension.
Exemple : une plaquette de cuivre
Une plaquette de cuivre de 10 mm de large et 0,1 mm d’épaisseur est parcourue par 10 A dans un champ de 1 T. Le cuivre compte environ 8,49 × 10²⁸ électrons libres par m³ :
- Tension de Hall : 10 × 1 ÷ (8,49 × 10²⁸ × 1,602 × 10⁻¹⁹ × 0,0001) = 7,35 µV
- Coefficient de Hall : 7,35 × 10⁻¹¹ m³/C
- Vitesse de dérive : 0,74 mm/s, moins vite qu’un escargot, malgré 10 A
Avec de l’antimoniure d’indium, qui compte environ 2 × 10²² porteurs par m³, un courant de seulement 10 mA donne environ 31 mV dans le même champ : quatre millions de fois moins de porteurs rendent l’effet quatre millions de fois plus fort par ampère. C’est pourquoi les capteurs à effet Hall sont en semi-conducteur et non en métal.
Lire le résultat
- La tension est proportionnelle au courant et au champ : une sonde de Hall étalonnée devient un teslamètre.
- Elle est inversement proportionnelle à l’épaisseur : les capteurs utilisent des couches très minces.
- Son signe indique si les porteurs sont des électrons négatifs ou des trous positifs, ce qui a permis de montrer que certains métaux et semi-conducteurs dopés conduisent par trous.
Limites
La formule simple suppose un seul type de porteur. Dans un semi-conducteur où coexistent électrons et trous, ou dans des métaux comme le zinc ou le béryllium, le coefficient mesuré mélange les deux et son signe peut surprendre. À très basse température et sous champ intense apparaît l’effet Hall quantique, où la résistance prend des valeurs exactes h ÷ (ie²), aujourd’hui utilisées comme étalon de l’ohm.