La force des moteurs, des aurores et des accélérateurs
Une particule chargée qui traverse un champ magnétique subit une poussée latérale. C’est elle qui fait tourner les moteurs électriques, qui déviait le faisceau d’électrons des anciens téléviseurs à tube, qui guide les faisceaux des accélérateurs de particules et qui canalise le vent solaire vers les pôles, où il allume les aurores polaires.
Les formules
La partie magnétique de la force de Lorentz vaut :
F = |q| × v × B × sin θ
- q est la charge de la particule (1,602 × 10⁻¹⁹ coulomb pour un proton ou un électron, le double pour une particule alpha) ;
- v sa vitesse, B le champ magnétique en teslas et θ l’angle entre la vitesse et le champ.
La force étant toujours perpendiculaire à la vitesse, la particule décrit un cercle de rayon :
r = m × v sin θ ÷ (|q| × B)
à la fréquence cyclotron f = |q| × B ÷ (2π × m). La composante de la vitesse parallèle au champ n’est pas modifiée : la trajectoire devient une hélice dont le pas vaut v cos θ ÷ f.
Exemple
Un proton à 1 000 km/s, perpendiculairement à un champ de 1 tesla :
- Force : 1,602 × 10⁻¹⁹ × 10⁶ × 1 = 1,6 × 10⁻¹³ N
- Rayon : 1,673 × 10⁻²⁷ × 10⁶ ÷ (1,602 × 10⁻¹⁹ × 1) ≈ 1,04 cm
- Fréquence cyclotron : environ 15,2 MHz, soit un tour toutes les 66 nanosecondes
Un électron à la même vitesse tournerait 1 836 fois plus vite sur un rayon 1 836 fois plus petit, car sa masse est 1 836 fois plus faible.
À garder en tête
- La vitesse ne change pas. La force magnétique ne travaille pas : seul un champ électrique peut accélérer ou freiner la particule.
- Le sens dépend du signe de la charge. Protons et électrons tournent en sens opposés, ce qui permet aux détecteurs de les distinguer. Le calculateur donne les valeurs absolues.
- Relativité. Au-delà d’environ 10 % de la vitesse de la lumière, la quantité de mouvement croît plus vite que la vitesse et le rayon réel est plus grand que celui affiché. Les grands accélérateurs, comme le LHC du CERN, sont des synchrotrons qui augmentent le champ à mesure que les particules accélèrent.
- Les spectromètres de masse reposent sur cette formule : des ions de rapport masse sur charge différent suivent des cercles de rayons différents et frappent le détecteur à des endroits différents.