Énergie de liaison nucléaire : défaut de masse, MeV/nucléon

L’énergie qui soude les noyaux

Protons et neutrons sont maintenus ensemble dans le noyau par l’interaction forte. Les séparer demande de l’énergie, l’énergie de liaison, et la même énergie est libérée quand le noyau se forme. Selon la relation d’Einstein E = mc², elle se traduit par une masse manquante : un noyau pèse toujours moins que ses constituants séparés.

Le calcul

Avec Z protons, N = A − Z neutrons et une masse atomique M en unités de masse atomique (u) :

Défaut de masse : Δm = Z × m(¹H) + N × mₙ − M
Énergie de liaison : E = Δm × 931,494 MeV par u
Énergie de liaison par nucléon : E ÷ A

Le calculateur utilise m(¹H) = 1,00782503 u pour l’atome d’hydrogène 1, électron compris, et mₙ = 1,00866492 u pour le neutron : les électrons de la masse atomique s’annulent ainsi.

Exemple

Le fer 56 compte 26 protons, 30 neutrons et une masse atomique de 55,934936 u :

Défaut de masse : 26 × 1,00782503 + 30 × 1,00866492 − 55,934936 = 0,528462 u
Énergie de liaison : 492,26 MeV, soit 7,89 × 10⁻¹¹ J
Par nucléon : 8,790 MeV

La courbe d’Aston

L’énergie de liaison par nucléon augmente fortement de l’hydrogène à l’hélium 4, environ 7,07 MeV, puis plus lentement jusqu’à un maximum d’environ 8,79 MeV vers le fer 56 et le nickel 62, avant de redescendre doucement jusqu’à environ 7,6 MeV pour l’uranium 238. Cette courbe explique :

La fusion : réunir des noyaux légers fait monter sur la courbe et libère de l’énergie ; c’est le moteur du Soleil.
La fission : casser des noyaux lourds comme l’uranium 235 rapproche aussi du sommet et libère environ 200 MeV par fission, l’énergie des centrales nucléaires.
La nucléosynthèse : les étoiles produisent de l’énergie en fusionnant les éléments jusqu’au fer, mais pas au-delà.

Estimation semi-empirique

Pour comparaison, le calculateur applique la formule de Bethe-Weizsäcker avec des coefficients usuels : un terme de volume de 15,75 MeV par nucléon, moins les termes de surface, coulombien et d’asymétrie, plus ou moins un terme d’appariement. Pour le fer 56, elle donne environ 495 MeV, à moins de 1 % de la valeur mesurée. Les masses atomiques précises figurent dans les tables de l’Atomic Mass Evaluation publiées par l’AIEA.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que le défaut de masse ?

Un noyau pèse moins lourd que la somme des protons et des neutrons qui le composent. Cette différence, le défaut de masse, correspond à l'énergie de liaison libérée lors de sa formation, selon E = mc².

Pourquoi utiliser la masse de l'atome d'hydrogène plutôt que celle du proton ?

Les masses atomiques des tables incluent les électrons. Compter un atome d'hydrogène 1 par proton met le même nombre d'électrons de chaque côté : ils s'annulent, à une infime énergie de liaison électronique près.

Quel est le noyau le plus lié ?

Le nickel 62, avec environ 8,79 MeV par nucléon, juste devant le fer 58 et le fer 56. C'est pourquoi la fusion des noyaux légers et la fission des noyaux lourds libèrent toutes deux de l'énergie.

Qu'est-ce que la formule de Bethe-Weizsäcker ?

Elle modélise le noyau comme une goutte liquide, avec des termes de volume, de surface, coulombien, d'asymétrie et d'appariement. Elle prévoit l'énergie de liaison à environ 1 % près pour la plupart des noyaux moyens et lourds, mais mal pour les noyaux très légers.

Résultats indicatifs fournis à titre d'information. Ils ne remplacent pas l'avis d'un professionnel.

Énergie de liaison d'un noyau : défaut de masse, énergie totale et par nucléon