Comment se désintègre un noyau
Un isotope radioactif possède des noyaux instables, qui se transforment en émettant un rayonnement. Chaque désintégration est aléatoire, mais un grand nombre de noyaux suit une loi très régulière : pendant une durée fixe, la demi-vie (ou période radioactive), la moitié des noyaux restants se désintègre. La radioactivité devient ainsi une horloge fiable, utilisée pour dater des fossiles et des roches, ou pour planifier des examens médicaux.
Les formules
- Loi de décroissance N(t) = N0 × (1/2)^(t ÷ t½)
- De façon équivalente N(t) = N0 × e^(−λt), avec la constante radioactive λ = ln 2 ÷ t½
- Âge à partir de la part restante t = t½ × log2(N0 ÷ N)
- L’activité, en becquerels, suit la même courbe que le nombre de noyaux
Exemple chiffré : le carbone 14
Un échantillon contient au départ 100 unités de carbone 14 (demi-vie 5 730 ans). Que reste-t-il après 1 000 ans ?
- Nombre de demi-vies : 1 000 ÷ 5 730 = 0,175.
- Quantité restante : 100 × 0,5^0,175 = 88,6.
- 11,4 % des noyaux se sont désintégrés.
- Il faut environ 38 000 ans pour descendre sous 1 %.
La datation au carbone 14
Un être vivant échange du carbone avec l’atmosphère et garde la même teneur en carbone 14 qu’elle. À sa mort, le carbone 14 décroît sans être renouvelé. La part restante donne l’âge :
| Carbone 14 restant | Âge (années) |
|---|---|
| 90 % | environ 870 |
| 75 % | environ 2 380 |
| 50 % | 5 730 |
| 25 % | 11 460 |
| 10 % | environ 19 000 |
| 1 % | environ 38 000 |
Au-delà de 50 000 ans environ, il en reste trop peu pour une mesure fiable. Les laboratoires calibrent aussi les âges bruts, car la teneur de l’atmosphère en carbone 14 a varié au cours du temps. Les peintures de la grotte Chauvet ont ainsi été datées d’environ 36 000 ans.
Demi-vies d’isotopes courants
| Isotope | Demi-vie | Usage ou origine |
|---|---|---|
| Technétium 99m | 6,0 heures | Scintigraphie |
| Iode 131 | 8,0 jours | Traitement de la thyroïde, accidents nucléaires |
| Radon 222 | 3,8 jours | Gaz naturel des sols granitiques (Bretagne, Massif central) |
| Cobalt 60 | 5,3 ans | Radiothérapie, stérilisation |
| Césium 137 | 30,1 ans | Retombées de Tchernobyl et Fukushima |
| Carbone 14 | 5 730 ans | Datation archéologique |
| Uranium 238 | 4,47 milliards d’années | Datation de l’âge de la Terre |
Repères pratiques
- Après 7 demi-vies, il reste moins de 1 % ; après 10, moins de 0,1 %.
- Une demi-vie courte signifie une radioactivité intense mais brève : c’est pourquoi la médecine nucléaire utilise le technétium 99m.
- Une demi-vie longue signifie une radioactivité faible mais durable : l’uranium 238 n’a perdu qu’environ la moitié de ses noyaux depuis la formation de la Terre.