L’effet de peau
Le courant continu se répartit uniformément dans un fil. Le courant alternatif, non : le champ magnétique variable à l’intérieur du conducteur repousse le courant vers la surface. Plus la fréquence monte, plus le courant circule dans une couche extérieure mince. L’épaisseur de peau est la profondeur à laquelle la densité de courant est tombée à 1/e, environ 37 %, de sa valeur en surface.
La formule
δ = √(ρ ÷ (π × f × μ0 × μr))
où ρ est la résistivité, f la fréquence, μ0 = 4π × 10⁻⁷ H/m et μr la perméabilité relative (1 pour le cuivre, l’aluminium, l’argent, l’or et le laiton).
Valeurs typiques pour le cuivre
- 50 Hz : environ 9,2 mm
- 10 kHz : environ 0,65 mm
- 1 MHz : environ 65 µm
- 100 MHz : environ 6,5 µm
- 10 GHz : environ 0,65 µm
L’épaisseur de peau diminue comme la racine carrée de la fréquence : une fréquence 100 fois plus élevée donne une épaisseur 10 fois plus faible.
Résistance en alternatif d’un fil
Quand le diamètre d du fil est très supérieur à δ, le courant circule en pratique dans un anneau d’épaisseur δ, et la résistance augmente à peu près ainsi :
R ac ÷ R dc ≈ d ÷ (4δ) + 1/4
Pour un fil de cuivre de 1 mm à 1 MHz : 1 ÷ (4 × 0,065) + 0,25 ≈ 4,1. Le fil présente quatre fois sa résistance en continu. Quand d est inférieur à environ deux épaisseurs de peau, l’effet est faible.
Conséquences pratiques
- Lignes électriques : à 50 Hz, des conducteurs de plus de 2 cm environ n’apportent presque rien ; les réseaux utilisent des câbles en aluminium toronné autour d’une âme en acier.
- Alimentations à découpage : les bobinages de transformateurs à 100 kHz utilisent du fil de Litz, formé de nombreux brins fins isolés, ou du feuillard de cuivre.
- Radiofréquences : l’argenture est utile car seule la surface conduit. Un tube creux fonctionne aussi bien qu’une tige pleine.
- Blindage : un blindage épais de plusieurs épaisseurs de peau arrête les champs haute fréquence.
Les matériaux magnétiques comme l’acier ont un μr de plusieurs centaines ou milliers, donc une épaisseur de peau bien plus faible. Le calculateur accepte μr pour ce cas, mais la perméabilité varie avec le champ.