Le filtre RC du premier ordre
Une résistance et un condensateur forment le filtre le plus simple. Avec le condensateur vers la masse après la résistance, c’est un filtre passe-bas : les basses fréquences passent et les hautes sont atténuées. En inversant les deux composants, on obtient un filtre passe-haut, qui bloque le continu et les basses fréquences.
Fréquence de coupure
Les deux versions ont la même fréquence de coupure, à laquelle la sortie est atténuée de 3 dB (environ 70,7 % de l’amplitude d’entrée) :
fc = 1 ÷ (2π × R × C)
Gain et déphasage à une fréquence donnée
Avec x = f ÷ fc :
- passe-bas : |H| = 1 ÷ √(1 + x²), déphasage = −arctan(x) ;
- passe-haut : |H| = x ÷ √(1 + x²), déphasage = 90° − arctan(x).
Bien au-delà de la coupure, un filtre du premier ordre atténue de 20 dB par décade (6 dB par octave).
Exemple
R = 10 kΩ, C = 10 nF :
- fc = 1 ÷ (2π × 10 000 × 0,00000001) ≈ 1,59 kHz ;
- constante de temps τ = RC = 0,1 ms ;
- un signal de 10 kHz traversant le passe-bas : x ≈ 6,28, gain ≈ 0,157, soit −16,1 dB, avec un déphasage d’environ −81°.
Usages
- Lisser un signal PWM pour obtenir une tension analogique.
- Filtre anti-repliement avant un convertisseur analogique-numérique.
- Supprimer un souffle ou un ronflement, ou bloquer le continu entre deux étages audio (passe-haut).
- Anti-rebond de boutons et filtrage du bruit de capteurs.
Conseils de conception
- L’impédance de la source s’ajoute à R et celle de la charge se met en parallèle sur la sortie. Gardez une charge au moins dix fois supérieure à R, ou ajoutez un AOP suiveur.
- Pour une pente plus raide, mettez des étages en cascade ou utilisez un filtre actif (Sallen-Key par exemple). Deux étages passifs successifs interagissent, sauf si le second a une impédance bien plus élevée.
- La tolérance du condensateur (souvent ±10 %) décale d’autant la coupure ; préférez des condensateurs C0G/NP0 ou à film pour la précision.