Pourquoi un mouvement circulaire demande une force
Un objet qui tourne change sans cesse de direction : il accélère, même à vitesse constante. Cette accélération est dirigée vers le centre du cercle et demande une force orientée vers l’intérieur, la force centripète :
- Accélération centripète : a = v² ÷ r
- Force centripète : F = m × v² ÷ r
- Vitesse angulaire : ω = v ÷ r, en radians par seconde
- Période : T = 2π r ÷ v
Cette force est fournie par quelque chose de réel : l’adhérence des pneus pour une voiture, la tension d’un fil pour une fronde, la gravité pour un satellite.
Exemple
Une voiture de 1 500 kg prend un virage de 50 m de rayon à 50 km/h (13,9 m/s).
- Accélération : 13,9² ÷ 50 = 3,86 m/s², soit 0,39 g.
- Force : 1 500 × 3,86 = 5 787 N, fournie par l’adhérence des pneus.
- Vitesse angulaire : 13,9 ÷ 50 = 0,278 rad/s.
- Un tour complet prendrait 22,6 secondes, soit 2,65 tr/min.
L’effet de la vitesse
La force dépend du carré de la vitesse :
| Vitesse dans le même virage | Accélération latérale |
|---|---|
| 30 km/h | 0,14 g |
| 50 km/h | 0,39 g |
| 70 km/h | 0,77 g |
| 90 km/h | 1,27 g |
Des pneus ordinaires sur route sèche tiennent jusqu’à 0,8 à 0,9 g environ. À 90 km/h, ce virage dépasserait l’adhérence de la plupart des voitures, et sur route mouillée la limite est bien plus basse. C’est pourquoi les virages sont relevés et signalés par des vitesses conseillées.
Et la force centrifuge ?
En virage, les passagers se sentent poussés vers l’extérieur. Cette force centrifuge est une force apparente, qui n’existe que dans le référentiel de la voiture en rotation. Vue de l’extérieur, chaque passager tend simplement à continuer en ligne droite, et la portière ou la ceinture le pousse vers l’intérieur.
Autres exemples
- Satellites : la gravité joue le rôle de force centripète ; en orbite basse, une vitesse de 7,8 km/s maintient la trajectoire circulaire.
- Essorage : le tambour force le linge à tourner, mais l’eau s’échappe par les trous.
- Manèges et montagnes russes : les boucles sont dessinées pour que les passagers ne ressentent pas plus de 3 à 5 g.