Des toupies dans un champ magnétique
Les protons, de nombreux autres noyaux et les électrons se comportent comme de minuscules aimants qui tournent sur eux-mêmes. Dans un champ magnétique B₀, ils ne s’alignent pas simplement : comme une toupie inclinée dans la pesanteur, leur moment magnétique précesse autour de la direction du champ. La vitesse de cette précession est la fréquence de Larmor, du nom du physicien irlandais Joseph Larmor. Une onde radio exactement à cette fréquence fait basculer les spins : c’est la résonance exploitée en spectroscopie RMN et en IRM.
La formule
- Fréquence de Larmor : f = γ̄ × B₀, où γ̄ = γ ÷ 2π est le rapport gyromagnétique réduit de la particule
- Pulsation : ω = 2π × f = γ × B₀
- Période : T = 1 ÷ f
Valeurs de γ̄ utilisées, en MHz par tesla : hydrogène 1 42,577, fluor 19 40,078, phosphore 31 17,235, sodium 23 11,262, carbone 13 10,708, azote 15 −4,316, et l’électron −28 025. Le signe indique seulement le sens de la précession ; la fréquence est positive.
Exemple : une IRM de 1,5 T
- Fréquence du proton : 42,577 × 1,5 = 63,87 MHz
- Pulsation : 4,01 × 10⁸ rad/s
- Période d’une précession : 15,7 ns
- Longueur d’onde de cette onde radio dans le vide : 4,69 m
À 3 T, la fréquence double et atteint 127,7 MHz. Dans le corps, la longueur d’onde est bien plus courte que dans le vide, de l’ordre de 25 à 30 cm à 3 T car l’eau ralentit les ondes radio : c’est l’une des causes des inhomogénéités de signal à haut champ.
Le carbone 13 résonne à seulement 16,06 MHz dans le même aimant de 1,5 T : un spectromètre a donc besoin d’un canal par noyau.
Pourquoi c’est important
- L’IRM code la position grâce à de petits gradients de champ : chaque coupe du corps voit un B₀ légèrement différent et répond à une fréquence légèrement différente.
- En RMN, le nuage électronique écrante un peu chaque noyau et décale sa fréquence de quelques millionièmes. Ce déplacement chimique révèle la structure des molécules.
- La résonance paramagnétique électronique utilise le rapport de l’électron, environ 28 GHz par tesla : elle travaille dans les micro-ondes.
Limites
Les rapports gyromagnétiques sont ceux des noyaux nus. Dans un échantillon réel, l’écrantage les modifie de quelques millionièmes : négligeable pour le calcul du champ, mais essentiel en spectroscopie.