La « résistance » en courant alternatif
En courant continu, seule la résistance limite le courant. En courant alternatif, les bobines et les condensateurs s’opposent aussi au passage du courant, d’une manière qui dépend de la fréquence. Cette opposition totale est l’impédance Z, exprimée en ohms. Elle détermine le courant appelé par un circuit, le comportement des filtres et la répartition du son entre les haut-parleurs d’une enceinte.
Les réactances
- Réactance inductive : XL = 2π × f × L. Elle croît avec la fréquence : une bobine bloque les hautes fréquences.
- Réactance capacitive : XC = 1 ÷ (2π × f × C). Elle décroît avec la fréquence : un condensateur bloque les basses fréquences et le continu.
Impédance en série et en parallèle
En série, les réactances se retranchent puis se combinent à la résistance comme les côtés d’un triangle rectangle :
Z = √(R² + (XL − XC)²), avec un déphasage φ = arctan((XL − XC) ÷ R)
En parallèle, ce sont les admittances (1 ÷ Z) qui s’additionnent :
1 ÷ Z = √((1 ÷ R)² + (1 ÷ XC − 1 ÷ XL)²)
Exemple
Un circuit série avec R = 100 Ω, L = 10 mH et C = 1 µF, à 1 kHz :
- XL = 2π × 1 000 × 0,01 = 62,8 Ω
- XC = 1 ÷ (2π × 1 000 × 0,000001) = 159,2 Ω
- Z = √(100² + (62,8 − 159,2)²) = 138,8 Ω
- φ = arctan(−96,3 ÷ 100) = −43,9° : le circuit est capacitif, le courant est en avance sur la tension.
- Sous 10 V, le courant vaut 10 ÷ 138,8 = 72 mA et le facteur de puissance cos(−43,9°) = 0,72.
La fréquence de résonance, f₀ = 1 ÷ (2π√(LC)), vaut environ 1 592 Hz. Au-delà, le même circuit deviendrait inductif.
Applications
- Filtres : un filtre RC passe-bas laisse passer les fréquences inférieures à 1 ÷ (2πRC) et atténue les autres.
- Réseaux électriques : les moteurs sont des charges inductives au cos φ dégradé ; on ajoute des condensateurs pour le relever, car les fournisseurs facturent l’énergie réactive aux gros consommateurs.
- Audio : les filtres des enceintes envoient les graves au boomer et les aigus au tweeter grâce à des bobines et des condensateurs.
- Circuits accordés : les récepteurs radio sélectionnent une station avec un circuit LC à la résonance.
Limites
Le calculateur considère des composants idéaux. Une bobine réelle a une résistance de bobinage, un condensateur réel des fuites et une résistance série, et aux très hautes fréquences les capacités et inductances parasites interviennent. Utilisez la tension efficace (230 V sur le secteur), pas la tension de crête.