Une bobine stocke de l’énergie magnétique
Enroulez un fil en bobine et faites-y passer un courant : un champ magnétique s’installe à l’intérieur et la bobine s’oppose à toute variation de ce courant. Cette propriété est l’inductance, mesurée en henrys (H). Les bobines se retrouvent dans les circuits d’accord radio, les filtres, les alimentations à découpage, les relais et les chargeurs sans fil. Pour une bobine simple à une couche, deux formules donnent une bonne estimation.
La formule du solénoïde long
L = μ₀ × μr × N² × S ÷ l
- μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m est la perméabilité du vide.
- μr est la perméabilité relative du noyau : 1 pour l’air ou le plastique, bien plus pour la ferrite ou le fer.
- N est le nombre de spires.
- S est la section, π × d² ÷ 4.
- l est la longueur de l’enroulement.
Cette formule, vue en physique au lycée et en classes préparatoires, suppose un champ uniforme à l’intérieur et nul à l’extérieur, ce qui n’est vrai que pour une bobine bien plus longue que large. Pour une bobine courte, elle surestime l’inductance.
La formule de Wheeler
En 1928, l’ingénieur américain Harold Wheeler a publié une formule empirique pour les bobines à air à une couche, valable aussi pour les bobines courtes :
L (µH) = d² × N² ÷ (18d + 40l), avec d et l en pouces (2,54 cm).
Elle est précise à environ 1 % dès que la longueur dépasse 0,4 fois le diamètre.
Exemple
Une bobine de 200 spires sur un mandrin de 25 mm de diamètre et 50 mm de long, sans noyau, parcourue par 2 A :
- Formule du solénoïde long : environ 493 µH.
- Formule de Wheeler : environ 402 µH. La bobine n’étant que deux fois plus longue que large, c’est la valeur la plus réaliste.
- Champ magnétique intérieur : μ₀ × 200 × 2 ÷ 0,05 m = environ 10,05 mT.
- Énergie stockée : ½ × L × I² = environ 0,99 mJ.
Ce qui modifie l’inductance
| Modification | Effet sur l’inductance |
|---|---|
| Doubler les spires, même longueur | × 4 |
| Doubler le diamètre | environ × 4 pour une bobine longue |
| Doubler la longueur, mêmes spires | environ ÷ 2 |
| Ajouter un noyau de ferrite (μr = 100) | jusqu’à × 100 |
Noyaux et saturation
Un noyau de ferrite ou de fer concentre le champ et multiplie l’inductance, mais jusqu’à un certain point. Au-delà d’un certain courant, le noyau sature et l’inductance chute brutalement. Un noyau en bâtonnet, qui ne ferme pas le circuit magnétique, apporte aussi un gain bien plus faible que sa perméabilité ne le laisse croire. Les fabricants indiquent donc pour chaque noyau un coefficient A_L, en nanohenrys par spire au carré : L = A_L × N².
Conseils pratiques
- Les bobines multicouches, les tores et les bobines plates en spirale demandent d’autres formules.
- En haute fréquence, la capacité entre spires et l’effet de peau modifient le comportement : une bobine résonne d’elle-même à sa fréquence de résonance propre.
- Si la valeur compte, mesurez la bobine terminée avec un pont RLC : le serrage des spires et le diamètre du fil décalent le résultat de quelques pour cent.