Quand un cristal sert de règle graduée
En 1913, quelques mois après que Max von Laue a montré que les cristaux diffractent les rayons X, William Lawrence Bragg trouve une façon simple de lire ces figures. Il se représente les atomes d’un cristal comme des empilements de plans parallèles, chacun réfléchissant une petite partie du faisceau. Les réflexions ne s’additionnent que si le chemin supplémentaire parcouru par l’onde qui atteint le plan suivant vaut un nombre entier de longueurs d’onde :
nλ = 2d sin θ
- λ est la longueur d’onde des rayons X, en ångströms (1 Å = 0,1 nm).
- d est la distance entre les plans, dite distance interréticulaire, la grandeur cherchée le plus souvent.
- θ est l’angle de Bragg entre le faisceau et les plans.
- n est l’ordre de diffraction, 1 pour la réflexion la plus intense.
Utiliser le calculateur
- Choisissez de calculer la distance d à partir d’un angle mesuré, ou l’angle auquel une distance connue diffractera.
- Choisissez la source. La raie Kα du cuivre (1,5406 Å) est la référence en diffraction sur poudre ; le molybdène (0,7093 Å) est courant pour les monocristaux.
- Saisissez la valeur de 2θ lue sur le diffractogramme. Le calculateur la divise par deux.
Exemple
Une poudre de silicium analysée au cuivre présente un pic intense à 2θ = 28,44°. On a θ = 14,22°, sin θ = 0,2457, d’où :
d = 1,5406 ÷ (2 × 0,2457) = 3,1358 Å
C’est la distance des plans (111) du silicium, ce qui explique son usage comme étalon d’étalonnage. Le calculateur indique aussi que les ordres jusqu’à n = 4 sont géométriquement possibles pour cette distance, puisque sin θ ne peut pas dépasser 1.
Lire les résultats
- Pas de diffraction : si nλ dépasse 2d, il faudrait sin θ supérieur à 1. Les petites distances ne diffractent qu’avec des longueurs d’onde courtes, d’où l’intérêt des tubes au molybdène.
- Décalage d’un pic : un pic qui se déplace vers les petits angles signale des distances plus grandes, par exemple quand une maille se dilate à la chaleur ou accueille des atomes plus gros.
- Identification : la liste des distances d et des intensités forme une empreinte. Les laboratoires la comparent aux bases de référence pour identifier minéraux, principes actifs ou produits de corrosion.
Au-delà des rayons X
La même loi s’applique à toute onde dont la longueur est proche des distances atomiques : électrons dans un microscope électronique, neutrons auprès des réacteurs de recherche comme celui de l’Institut Laue-Langevin à Grenoble, et même lumière visible dans les opales, où les distances atteignent des centaines de nanomètres.