La matière se comporte comme une onde
En 1924, dans sa thèse soutenue à Paris, Louis de Broglie a proposé d’étendre à la matière la dualité onde-corpuscule de la lumière. Toute particule en mouvement possède une longueur d’onde :
λ = h ÷ p
où h = 6,626 × 10⁻³⁴ J·s est la constante de Planck et p la quantité de mouvement de la particule. Trois ans plus tard, Davisson et Germer l’ont confirmé en envoyant des électrons sur un cristal de nickel : ils ont obtenu une figure de diffraction, comme avec des rayons X. De Broglie a reçu le prix Nobel de physique en 1929.
Le fonctionnement du calculateur
Vous choisissez une particule (électron, proton, neutron ou particule alpha) et son énergie cinétique en électronvolts. Le calculateur convertit l’énergie en joules et calcule la quantité de mouvement avec la formule relativiste :
pc = √(E² + 2E × mc²)
puis divise la constante de Planck par p. Il donne aussi la vitesse, v = pc² ÷ (E + mc²), et cette vitesse en pourcentage de celle de la lumière. Grâce à la formule relativiste, le résultat reste juste pour les électrons rapides, là où la formule classique p = √(2mE) commence à dériver.
Exemple
Un électron de 100 eV :
| Résultat | Valeur |
|---|---|
| Quantité de mouvement | 5,403 × 10⁻²⁴ kg·m/s |
| Longueur d’onde | 0,1226 nm (122,6 pm) |
| Vitesse | environ 5,93 millions de m/s |
| Part de c | 1,98 % (non relativiste) |
Cette longueur d’onde est du même ordre que la distance entre atomes, ce qui explique l’usage de la diffraction d’électrons lents (LEED) pour étudier les surfaces cristallines.
Quelques valeurs de référence
| Particule et énergie | Longueur d’onde |
|---|---|
| Électron, 1 eV | 1,23 nm |
| Électron, 10 keV | 0,0122 nm (12,2 pm) |
| Électron, 100 keV (microscope électronique) | 3,70 pm |
| Neutron thermique, 0,025 eV | 0,181 nm |
| Proton, 1 MeV | 28,6 fm |
À 100 keV, l’électron va déjà à 55 % de la vitesse de la lumière. La formule classique donnerait 3,88 pm, soit 5 % de trop, ce qui compte pour la résolution d’un microscope électronique.
Pourquoi c’est important
La très courte longueur d’onde des électrons rapides permet aux microscopes électroniques de distinguer des détails bien plus fins qu’un microscope optique, dont la résolution est limitée à environ la moitié de la longueur d’onde de la lumière. Les neutrons thermiques, avec une longueur d’onde proche de 0,18 nm, servent à cartographier la position des atomes dans les matériaux, par exemple à l’Institut Laue-Langevin de Grenoble.
Pour les objets du quotidien, la longueur d’onde est dérisoire : une balle de tennis de 58 g à 50 m/s a λ ≈ 2 × 10⁻³⁴ m, impossible à observer.