À quelle vitesse un réactif disparaît-il ?
La vitesse d’une réaction chimique dépend en général de la concentration des réactifs. Une loi de vitesse comme v = k[A]ⁿ relie les deux, où k est la constante de vitesse et n l’ordre de la réaction. En intégrant cette équation dans le temps, on obtient la loi de vitesse intégrée, qui donne la quantité de réactif restante à tout instant, le temps pour atteindre une concentration donnée et le temps de demi-réaction. C’est un chapitre central de la cinétique chimique au lycée et en première année d’études supérieures.
Les trois ordres courants
| Ordre | Loi intégrée | Temps de demi-réaction | Droite obtenue |
|---|---|---|---|
| 0 | [A] = [A]₀ − kt | [A]₀ ÷ 2k | [A] en fonction de t |
| 1 | [A] = [A]₀ × e^(−kt) | ln 2 ÷ k | ln[A] en fonction de t |
| 2 | 1/[A] = 1/[A]₀ + kt | 1 ÷ (k[A]₀) | 1/[A] en fonction de t |
Le temps pour atteindre une concentration cible s’obtient en résolvant chaque loi en t, par exemple t = ln([A]₀ ÷ [A]) ÷ k à l’ordre 1.
Exemple
Une réaction d’ordre 1 avec k = 0,01 s⁻¹ et une concentration initiale de 1 mol/L :
- Après 100 s : [A] = e^(−1) = 0,3679 mol/L, il reste 36,8 % du réactif
- Temps de demi-réaction : 0,6931 ÷ 0,01 = 69,31 s
- Temps pour descendre à 0,1 mol/L : ln 10 ÷ 0,01 = 230,3 s
- Vitesse à 100 s : 0,01 × 0,3679 = 0,00368 mol/(L·s)
Où rencontre-t-on chaque ordre ?
- Ordre 0 : réactions limitées par un catalyseur ou une enzyme saturés, comme l’élimination de l’alcool par le foie, environ 0,10 à 0,15 g/L par heure, et certaines réactions de surface.
- Ordre 1 : désintégration radioactive, décompositions comme celle de N₂O₅ ou de l’eau oxygénée catalysée, élimination de la plupart des médicaments.
- Ordre 2 : réactions entre deux molécules de la même espèce, comme la dimérisation de NO₂, ou saponification d’un ester par la soude à concentrations égales.
Des demi-réactions qui changent
À l’ordre 1, toutes les demi-réactions durent le même temps. À l’ordre 0, chacune dure deux fois moins que la précédente, car le réactif est consommé à vitesse constante. À l’ordre 2, chacune dure deux fois plus, car la vitesse chute à mesure que le réactif s’épuise.
La température
La constante k dépend fortement de la température : elle double souvent pour 10 °C de plus au voisinage de l’ambiante. La loi d’Arrhenius, k = A × e^(−Ea/RT), décrit cette dépendance et permet de convertir k d’une température à une autre avant d’utiliser ce calculateur.