Les images données par un miroir sphérique
Un miroir sphérique forme une image dont la position et la taille dépendent de sa distance focale et de la distance de l’objet. Un miroir concave, creux comme l’intérieur d’une cuillère, peut donner une image réelle que l’on projette sur un écran, ou une image virtuelle agrandie quand on s’en approche. Un miroir convexe, bombé vers l’extérieur, donne toujours une image droite et réduite qui couvre un large champ.
Les formules
Avec toutes les distances mesurées depuis le miroir et comptées positivement devant lui :
- Relation de conjugaison : 1/f = 1/p + 1/p’, soit p’ = f × p ÷ (p − f)
- Grandissement : γ = −p’ ÷ p
- Taille de l’image : A’B’ = γ × AB
- Rayon de courbure : R = 2f
Un miroir concave a une focale positive, un miroir convexe une focale négative. Le calculateur applique le signe pour vous : saisissez la focale en valeur positive et choisissez le type de miroir.
En France, les cours de lycée et de classes préparatoires écrivent souvent la relation avec des distances algébriques, 1/SA’ + 1/SA = 2/SC, orientées dans le sens de la lumière. Les résultats sont les mêmes, seuls les signes des distances diffèrent.
Exemple
Un miroir concave de 10 cm de focale et un objet de 2 cm de haut placé à 30 cm :
- Position de l’image : 10 × 30 ÷ (30 − 10) = 15 cm devant le miroir, l’image est réelle
- Grandissement : −15 ÷ 30 = −0,5, l’image est renversée et deux fois plus petite
- Taille de l’image : −1 cm
- Rayon de courbure : 20 cm
Lire le résultat
- Distance d’image positive : image réelle devant le miroir, que l’on peut recueillir sur un écran.
- Distance d’image négative : image virtuelle derrière le miroir, visible seulement en regardant dans le miroir.
- Grandissement négatif : image renversée. Positif : image droite.
- |γ| supérieur à 1 : l’image est plus grande que l’objet.
Quand l’objet est exactement au foyer d’un miroir concave, les rayons réfléchis ressortent parallèles et aucune image ne se forme : c’est le principe inverse des phares, des lampes torches et des fours solaires.
Où trouve-t-on des miroirs courbes ?
Les télescopes utilisent de grands miroirs concaves pour collecter la lumière, comme le télescope de 1,93 m de l’Observatoire de Haute-Provence. Les miroirs grossissants et ceux des dentistes sont concaves ; les miroirs de carrefour, de parking et d’angle mort sont convexes. Pour les lentilles, qui suivent une relation proche avec d’autres conventions, utilisez le calculateur de lentille mince.