Écoulement régulier ou désordonné ?
Ouvrez un robinet doucement : le filet d’eau est lisse et transparent. Ouvrez-le en grand : il devient irrégulier et bruyant. Ce basculement se produit aussi dans les canalisations, les rivières, les gaines de ventilation et les vaisseaux sanguins, et il change tout, du coût de pompage aux échanges de chaleur. Le nombre de Reynolds indique de quel côté se trouve un écoulement.
La formule
Re = ρ × v × L ÷ μ = v × L ÷ ν
- ρ est la masse volumique du fluide (kg/m³) ;
- v la vitesse d’écoulement (m/s) ;
- L la longueur caractéristique : diamètre intérieur de la conduite, distance au bord d’attaque d’une plaque ou diamètre d’une sphère ;
- μ la viscosité dynamique (Pa·s), et ν = μ ÷ ρ la viscosité cinématique.
Les unités s’annulent : Re est sans dimension. Deux écoulements de même forme et de même nombre de Reynolds se comportent de la même façon, ce qui permet de tester des maquettes en soufflerie.
Seuils selon la géométrie
| Géométrie | Laminaire | Turbulent |
|---|---|---|
| Conduite | moins d’environ 2 300 | plus d’environ 4 000 |
| Plaque plane | moins d’environ 500 000 | plus d’environ 500 000 |
| Sphère | écoulement rampant sous 1 | sillage turbulent au-delà d’environ 1 000 |
Exemple
De l’eau à 20 °C (masse volumique 998 kg/m³, viscosité 1,0 mPa·s) circule à 1 m/s dans un tube de 25 mm de diamètre intérieur :
Re = 998 × 1 × 0,025 ÷ 0,001002 ≈ 24 900
L’écoulement est nettement turbulent. Pour qu’il reste laminaire dans ce tube, il faudrait une vitesse inférieure à environ 0,09 m/s.
Pertes de charge
Le calculateur donne aussi le coefficient de perte de charge de Darcy, utilisé pour calculer la chute de pression dans une conduite. En régime laminaire, il vaut exactement 64 ÷ Re. En régime turbulent, il est estimé par la formule de Haaland pour une conduite lisse ; les tubes réels, surtout en acier ancien, sont plus rugueux et ont des pertes plus élevées. Dans l’exemple, f ≈ 0,024.
Viscosités usuelles à température ambiante
L’eau vaut environ 1,0 mPa·s et l’air 0,018 mPa·s, mais l’air est si léger que sa viscosité cinématique est environ 15 fois celle de l’eau. L’huile d’olive est autour de 80 mPa·s et la glycérine de 1 400 mPa·s. La viscosité des liquides baisse vite quand ils se réchauffent : utilisez des valeurs à la bonne température pour un calcul précis.