Quand la chute cesse d’accélérer
Un corps qui tombe accélère sous l’effet de la pesanteur, mais plus il va vite, plus l’air le freine. La traînée croît comme le carré de la vitesse, si bien qu’elle finit par équilibrer exactement le poids. Le corps tombe alors à vitesse constante, sa vitesse limite :
vt = √(2 m g ÷ (ρ Cx S))
- m est la masse, vêtements et équipement compris.
- g est l’accélération de la pesanteur, 9,81 m/s².
- ρ est la masse volumique de l’air, qui diminue avec l’altitude.
- Cx est le coefficient de traînée, qui dépend de la forme.
- S est la surface frontale exposée à l’écoulement.
Utiliser le calculateur
- Saisissez la masse et choisissez une forme. Le Cx vaut environ 1,0 pour un parachutiste à plat ventre, 0,7 tête en bas et 0,47 pour une sphère. Choisissez « Autre » pour saisir le vôtre.
- Saisissez la surface frontale : environ 0,7 m² pour un parachutiste à plat, 0,2 à 0,3 m² tête en bas.
- Saisissez l’altitude. Le calculateur estime la masse volumique de l’air avec l’atmosphère normalisée.
Exemple
Un parachutiste de 90 kg équipé, à plat ventre (Cx 1,0), présentant 0,7 m² de surface frontale à 3 000 m :
- Masse volumique de l’air : 0,909 kg/m³, environ 26 % de moins qu’au niveau de la mer.
- Vitesse limite : 189,6 km/h (52,7 m/s).
- 99 % de cette vitesse est atteinte après environ 14,2 secondes, soit environ 554 m de chute.
En position tête en bas, surface et Cx diminuent, et la vitesse dépasse couramment 250 km/h. Les records de vitesse en chute libre, réalisés dans la stratosphère où l’air est très rare, ont même franchi le mur du son.
Pourquoi la taille compte
La masse croît comme le cube de la taille, la surface seulement comme son carré. Une souris survit à une chute qui tuerait un être humain, car sa vitesse limite n’est que de quelques mètres par seconde. Une goutte de pluie de 2 mm tombe à environ 6,5 m/s (23 km/h), alors que des grêlons de la taille d’une balle de golf tombent à 60 à 100 km/h.
Limites
- La formule suppose une traînée proportionnelle au carré de la vitesse, valable pour la plupart des objets courants dans l’air. Les très petites particules, poussières ou gouttelettes de brouillard, suivent la loi de Stokes.
- Le Cx varie avec la vitesse, l’orientation et la rugosité de la surface. Les valeurs proposées sont typiques, pas exactes.
- La masse volumique provient de l’atmosphère type internationale. Un air chaud ou humide est moins dense et donne une vitesse limite un peu plus élevée.